Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
A. – 3 ≤ m ≤ 9;
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 9\end{array} \right.\).
C. – 3 < m < 9;
D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 9\end{array} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {(m + 1)^2} - 4.(2m + 7) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {m^2} - 6m - 27 < 0\end{array} \right.\]
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 2x2 – 4x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = 2x2 – 8x – 1;
D. y = 2x2 – x – 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1
Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn
Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.
Đáp án D có trục đối xứng \[x = \frac{1}{4}\] nên loại đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)
Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.
Câu 2
A. (– ∞; + ∞);
B. (– ∞; 1);
C. (1; + ∞);
D. (– ∞; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).
Câu 3
A. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞) ;
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = – 2;
C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 1);
D. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1; – 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = x2 + 2x + 1;
B. y = 5x2 – 2x + 1;
C. y = – x2 + 5x + 1;
D. y = 2x2 + x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);
B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞)
C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;
D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1;
B. 0;
C. 2;
D. \[2\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo