Câu hỏi:

08/07/2022 307 Lưu

Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau:

\({d_1}\): 6x - 5y + 15 = 0 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

A. \({30^{\rm{o}}};\)      

B. \({45^{\rm{o}}};\)      

C. \({60^{\rm{o}}};\)      

D. \({90^{\rm{o}}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {6; - 5} \right)\\{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {5;6} \right)\end{array} \right.\) \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Nhận thấy \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\) = 6.5 + 6.(-5) = 0 suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau nên \(\varphi = {90^ \circ }.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Trùng nhau.                        

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.            

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 6y + 3 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]-7 = 0 (vô lý)

Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

Vì vậy hai đường thẳng song song. 

Câu 2

A.   \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];

B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];            

C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];         

D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 nên có VTCP là: \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\].

Do đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và nhận \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\] làm vectơ chỉ phương là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

Câu 3

A.   Trùng nhau.                      

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.            

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0;\]                      

B. \[{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0;\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0;\]                       

D. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\];

B. \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\];   

C. \[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\end{array} \right.\];

D. \[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2\end{array} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x = - \frac{3}{4};\)         

B. \(x = \frac{3}{4};\)             

C.\(x = \frac{3}{2};\)             

D. \(x = - \frac{3}{8}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 2x – 5y + 4 = 0 ;                        

B. 3x – 5y + 10 = 0 ;

C. 5x – 2y – 10 = 0 ;                                                 

D. 2x – 5x + 10 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP