Câu hỏi:
12/07/2024 425
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [-2; 1] (1)
Mặt khác:
+) f(–2) = m(–2 – 1)3 . [(–2)2 – 4] + (–2)4 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (-2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (2)
Từ (1) và (2) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [-2; 1] (*)
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] (3)
Ta lại có:
+) f(2) = m.(2 – 1)3 . (22 – 4) + 24 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (4)
Từ (3) và (4) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [1; 2] (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra f (x) = 0 cho ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc [-2; 2]
Vậy phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 5) = 3. Giá trị của lim un bằng
Xem đáp án »
08/07/2022
5,133
Câu 3:
Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):
Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):
Xem đáp án »
08/07/2022
3,627
Câu 6:
Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
08/07/2022
2,746
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận