Câu hỏi:

08/07/2022 215

Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [-2; 1] (1)

Mặt khác:

+) f(–2) = m(–2 – 1)3 . [(–2)2 – 4] + (–2)4 – 3 = 13;

+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.

 Do đó f (-2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (2)

Từ (1) và (2) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [-2; 1] (*)

+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] (3)

Ta lại có:

+) f(2) = m.(2 – 1)3 . (22 – 4) + 24 – 3 = 13;

+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.

Do đó f (2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (4)

Từ (3) và (4) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [1; 2] (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra f (x) = 0 cho ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc [-2; 2]

Vậy phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 5) = 3. Giá trị của lim un bằng

Xem đáp án » 08/07/2022 3,441

Câu 2:

Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):

Xem đáp án » 08/07/2022 3,294

Câu 3:

Giá trị của lim2020n2022n+12021.2022n  bằng

Xem đáp án » 08/07/2022 3,108

Câu 4:

Cho hàm số fx=1x2.  Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 08/07/2022 2,031

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số  liên tục tại điểm x = 1 là

Xem đáp án » 08/07/2022 1,588

Câu 6:

Cho liman+n2+n+12n1=2.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 08/07/2022 1,464

Câu 7:

Giả sử ta có limx+fx=a  limx+gx=b,  a,b.  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 08/07/2022 1,373

Bình luận


Bình luận