Câu hỏi:

09/07/2022 571

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ .$ Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow 2 f (1 - x) + f (x) = {(1 - x)}^{2}, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1, \forall x \in ℝ$

Ta có hệ:

$\{\begin{cases} 2 f (x) + f (1 - x) = x^{2} \\ f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 f (x) + 2 f (1 - x) = 2 x^{2} \\ f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow 3 f (x) = x^{2} + 2 x - 1 \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x - 1) \Rightarrow f (1) = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{3} (2 x + 2) \Rightarrow f' (1) = \frac{4}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

$y = \frac{4}{3} (x - 1) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = \frac{4}{3} x - \frac{2}{3} (d)$

Gọi $A = d \cap O x .$ Cho $y = 0 \Rightarrow \frac{4}{3} x - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow A (\frac{1}{2}; 0)$ và $O A = \frac{1}{2} .$

Gọi $B = d \cap O y .$ Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{4}{3} .0 - \frac{2}{3} = - \frac{2}{3} \Rightarrow B (0; - \frac{2}{3})$ và $O B = \frac{2}{3} .$

Vậy $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{6} .$

Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $∠ A H S$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $∠ A C B .$

(S A C) ⊥ (A B C)

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) (g t) \\ S A \subset (S A B) \\ S A \subset (S A C) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \end{cases} \Rightarrow$ Đáp án A, D đúng.

Vì $Δ A B C$ đều nên $A H ⊥ B C .$

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ S H .$

$\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S H \subset (S B C), S H ⊥ B C \\ A H \subset (S B C), A H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow ∠ ((S B C); (A B C)) = ∠ (S H; A H) = ∠ S H A \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Chọn C.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

A. $\frac{2}{189}$

B. $\frac{21}{200}$

C. $\frac{20}{189}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = A_{10}^{8} - A_{9}^{7} = 1632960.$

Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”.

Gọi số có 8 chữ số là $\bar{a_{1} a_{2} ... a_{8}} .$

Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có $A_{5}^{2} = 20$ cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có $C_{3}^{2} = 3$ cách.

Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có $C_{4}^{3} = 4$ cách.

Hoán đổi vị trí chữ số X, 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có 6! cách.

$\Rightarrow$ Có $20.3.4.6! = 172800$ số $\Rightarrow n (A) = 172800.$

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{172800}{1632960} = \frac{20}{189} .$

Chọn C.

Câu 3

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H (\frac{5}{2}; 4; - 5)$

B. H(1; 4; -5)

C. H(2; 3; -6)

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

A. $\frac{8}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{12}{36}$

D. $\frac{6}{36}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

A. $\sqrt{97}$

B. 8

C. 7

D. $4 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

A. $\vec{a} = (14; 14; 2) .$

B. $\vec{a} = (2; 5; 1) .$

C. $\vec{a} = (4; 10; 2) .$

D. $\vec{a} = (4; 10; - 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn 2fx+f1−x=x2,∀x∈ℝ. Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và ∠BAD=∠DAA'=∠A'AB=600. Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện C'B→=BM→,DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4;−5,B2;3;−6,C4;4;−5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thỏa mãn u→=2;v→=4,u→,v→=600. Tính độ dài của vectơ u→+2v→.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ .$ Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$