Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $\angle BAD=\angle DAA\text{'}=\angle A\text{'}AB={60}^0.$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{BM},\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DD\text{'}}.$ Độ dài đoạn thẳng MN là: 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? 

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;4;-5\right),B\left(2;3;-6\right),C\left(4;4;-5\right).$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}.$ 

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=2;\left|\overrightarrow{v}\right|=4,\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)={60}^0.$ Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}.$