Câu hỏi:

09/07/2022 4,380

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{15}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và (ảnh 1)

Ta có:

$\vec{M N} = \vec{M C'} + \vec{C' D'} + \vec{D' N}$

$= 2 \vec{B C'} + \vec{C' D'} + \vec{D D'}$

$= 2 (\vec{B C} + \vec{C C'}) + \vec{C' D'} + \vec{C C'}$

$= 2 \vec{B C} + 2 \vec{C C'} + \vec{C' D'} + \vec{C C'}$

$= 2 \vec{A D} + 2 \vec{A A'} - \vec{A B} + \vec{A A'}$

$= 2 \vec{A D} + 3 \vec{A A'} - \vec{A B}$

$\Rightarrow M N^{2} = {(2 \vec{A D} + 3 \vec{A A'} - \vec{A B})}^{2}$

$= 4 A D^{2} + 9 A A'^{2} + A B^{2} + 12 \vec{A D} . \vec{A A'} - 4 \vec{A D .} \vec{A B} - 6 \vec{A A'} . \vec{A B}$

$= 12 + 12 \vec{A D} . \vec{A A'} - 4 \vec{A D} . \vec{A B} - 6 \vec{A A'} . \vec{A B}$

Ta có:

$\vec{A D} . \vec{A A'} = A D . A A' . \cos ∠ D A A' = 1.1. \cos 60^{0} = \frac{1}{2}$

$\vec{A D} . \vec{A B} = A D . A B . \cos ∠ B A D = 1.1. \cos 60^{0} = \frac{1}{2}$

$\vec{A A'} . \vec{A B} = A A' . A B . \cos ∠ A' A B = 1.1. \cos 60^{0} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow M N^{2} = 14 + 12. \frac{1}{2} - 4. \frac{1}{2} - 6. \frac{1}{2} = 15.$

Vậy $M N = \sqrt{15} .$

Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $∠ A H S$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $∠ A C B .$

(S A C) ⊥ (A B C)

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) (g t) \\ S A \subset (S A B) \\ S A \subset (S A C) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \end{cases} \Rightarrow$ Đáp án A, D đúng.

Vì $Δ A B C$ đều nên $A H ⊥ B C .$

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ S H .$

$\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S H \subset (S B C), S H ⊥ B C \\ A H \subset (S B C), A H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow ∠ ((S B C); (A B C)) = ∠ (S H; A H) = ∠ S H A \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Chọn C.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

A. $\frac{2}{189}$

B. $\frac{21}{200}$

C. $\frac{20}{189}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = A_{10}^{8} - A_{9}^{7} = 1632960.$

Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”.

Gọi số có 8 chữ số là $\bar{a_{1} a_{2} ... a_{8}} .$

Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có $A_{5}^{2} = 20$ cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có $C_{3}^{2} = 3$ cách.

Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có $C_{4}^{3} = 4$ cách.

Hoán đổi vị trí chữ số X, 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có 6! cách.

$\Rightarrow$ Có $20.3.4.6! = 172800$ số $\Rightarrow n (A) = 172800.$

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{172800}{1632960} = \frac{20}{189} .$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H (\frac{5}{2}; 4; - 5)$

B. H(1; 4; -5)

C. H(2; 3; -6)

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

A. $\frac{8}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{12}{36}$

D. $\frac{6}{36}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

A. $\sqrt{97}$

B. 8

C. 7

D. $4 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

A. $\vec{a} = (14; 14; 2) .$

B. $\vec{a} = (2; 5; 1) .$

C. $\vec{a} = (4; 10; 2) .$

D. $\vec{a} = (4; 10; - 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$