Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a2x=b2y=ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=6x+y2 bằng: A. 454 B. 3 C. 5416 D. 4516

Theo bài ra ta có: a2x=b2y=ab ⇔2x=logaab=12+12logab2y=logbab=12+12logba ⇔x=14+14.1logbay=x=14+14.logba Đặt t=logba, vì a>1,b>1⇒t=logba>logb1=0 ta có: x=14+14.1ty=14+14.tt>0 Khi đó ta có: P=6x+y2=614+14.1t+14+14t2 P=32+32.1t+116+18t+116t2 P=116t2+18t+32t+2516t>0 Ta có P'=18t+18−32t2=t3+t2−128t2 P'=0⇔t3+t2−12=0⇔t=2tm BBT: Vậy Pmin=P2=4516. Chọn D.

Câu hỏi:

09/07/2022 504

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và $a^{2 x} = b^{2 y} = \sqrt{a b} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 6 x + y^{2}$ bằng:

A. $\frac{45}{4}$

B. 3

C. $\frac{54}{16}$

D. $\frac{45}{16}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có:

$a^{2 x} = b^{2 y} = \sqrt{a b}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \log_{a} \sqrt{a b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b \\ 2 y = \log_{b} \sqrt{a b} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} a \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \frac{1}{\log_{b} a} \\ y = x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \log_{b} a \end{cases}$

Đặt $t = \log_{b} a,$ vì $a > 1, b > 1 \Rightarrow t = \log_{b} a > \log_{b} 1 = 0$ ta có: $\{\begin{cases} x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \frac{1}{t} \\ y = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . t \end{cases} (t > 0)$

Khi đó ta có:

$P = 6 x + y^{2} = 6 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \frac{1}{t}) + {(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} t)}^{2}$

$P = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} . \frac{1}{t} + \frac{1}{16} + \frac{1}{8} t + \frac{1}{16} t^{2}$

$P = \frac{1}{16} t^{2} + \frac{1}{8} t + \frac{3}{2 t} + \frac{25}{16} (t > 0)$

Ta có

$P' = \frac{1}{8} t + \frac{1}{8} - \frac{3}{2 t^{2}} = \frac{t^{3} + t^{2} - 12}{8 t^{2}}$

$P' = 0 \Leftrightarrow t^{3} + t^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2 (t m)$

BBT:

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a^2x = b^2y = căn bậc hai của ab (ảnh 1)

Vậy $P_{\min} = P (2) = \frac{45}{16} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $∠ A H S$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $∠ A C B .$

D.

(S A C) ⊥ (A B C)

Xem đáp án » 08/07/2022 5,482

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án » 09/07/2022 1,850

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

A. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

B. $[\frac{5}{6}; + \infty) .$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{6}] .$

D. $(- \infty; \frac{5}{6}] .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,802

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

A. $\vec{a} = (14; 14; 2) .$

B. $\vec{a} = (2; 5; 1) .$

C. $\vec{a} = (4; 10; 2) .$

D. $\vec{a} = (4; 10; - 2) .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,585

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

A. $\sqrt{97}$

B. 8

C. 7

D. $4 \sqrt{6}$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,530

Câu 6:

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

A. d = -2

B. d = 2

C. d = 6

D. d = 5

Xem đáp án » 08/07/2022 1,355

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H (\frac{5}{2}; 4; - 5)$

B. H(1; 4; -5)

C. H(2; 3; -6)

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và $a^{2 x} = b^{2 y} = \sqrt{a b} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 6 x + y^{2}$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a2x=b2y=ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=6x+y2 bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và ∠BAD=∠DAA'=∠A'AB=600. Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện C'B→=BM→,DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số y=log0,53x−2−1 là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→.

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thỏa mãn u→=2;v→=4,u→,v→=600. Tính độ dài của vectơ u→+2v→.

Cấp số cộng un thỏa mãn u4=7u4+u6=18 có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4;−5,B2;3;−6,C4;4;−5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và $a^{2 x} = b^{2 y} = \sqrt{a b} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 6 x + y^{2}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 2; |\vec{v}| = 4, (\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0} .$ Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} .$

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 7 \\ u_{4} + u_{6} = 18 \end{cases}$ có công sai là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.