Câu hỏi:

09/07/2022 194

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là:

A. $m \in ℝ$

B. $m \geq - \frac{3}{4}$

C. $m \leq \frac{3}{4}$

D. $- \frac{3}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3 - 3 |x - m| - 3} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$

$\Leftrightarrow \frac{3^{x^{2} + 3}}{3^{3 |x - m| + 3}} = \frac{\ln (3 |x - m| + 3)}{\ln (x^{2} + 3)}$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3} . \ln (x^{2} + 3) = 3^{3 |x - m| + 3} . \ln (3 |x - m| + 3)$

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} \ln t (t \geq 3)$ ta có $f' (t) = 3^{t} \ln t . \ln 3 + 3^{t} . \frac{1}{t} > 0 \forall t \geq 3$

Do đó hàm số đồng biến trên $[3; + \infty)$ .

Lại có $f (x^{2} + 3) = f (3 |x - m| + 3)$ nên $x^{2} + 3 = 3 |x - m| + 3 \Leftrightarrow x^{2} = 3 |x - m| .$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 3 (x - m) \\ - x^{2} = 3 (x - m) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 3 m = 0 \\ x^{2} + 3 x - 3 m = 0 \end{array}$

Để phương trình có nghiệm thì $\{\begin{cases} 9 - 12 m \geq 0 \\ 9 + 12 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq \frac{3}{4} \\ m \geq - \frac{3}{4} \end{array} \Leftrightarrow m \in ℝ .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $∠ A H S$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là $∠ A C B .$

D.

(S A C) ⊥ (A B C)

Xem đáp án » 08/07/2022 10,686

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án » 09/07/2022 2,086

Câu 3:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

A. $\frac{2}{189}$

B. $\frac{21}{200}$

C. $\frac{20}{189}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 08/07/2022 2,020

Câu 4:

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

A. $\frac{8}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{12}{36}$

D. $\frac{6}{36}$

Xem đáp án » 08/07/2022 2,011

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

A. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

B. $[\frac{5}{6}; + \infty) .$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{6}] .$

D. $(- \infty; \frac{5}{6}] .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,976

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

A. $\vec{a} = (14; 14; 2) .$

B. $\vec{a} = (2; 5; 1) .$

C. $\vec{a} = (4; 10; 2) .$

D. $\vec{a} = (4; 10; - 2) .$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,943

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H (\frac{5}{2}; 4; - 5)$

B. H(1; 4; -5)

C. H(2; 3; -6)

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})$

Xem đáp án » 08/07/2022 1,744

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là:

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3 có nghiệm là:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và ∠BAD=∠DAA'=∠A'AB=600. Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện C'B→=BM→,DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là:

Tập xác định của hàm số y=log0,53x−2−1 là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;4;−5,B2;3;−6,C4;4;−5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $∠ B A D = ∠ D A A' = ∠ A' A B = 60^{0} .$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\vec{C' B} = \vec{B M}, \vec{D N} = 2 \vec{D D'} .$ Độ dài đoạn thẳng MN là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 5} (3 x - 2) - 1}$ là:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = 5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k} .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = 3 \vec{u} - \vec{v} .$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6), C (4; 4; - 5) .$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.