Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ℝ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f'1=2021,f1−x+x2f''x=3x,∀x∈ℝ. Tính I=∫01xf'xdx A. 674 B. 673 C. 20213. D. 20203.

Ta có f1−x+x2f"x=2x,∀x∈ℝ⇒f1=0. Ta có ∫01f1−x+x2f"xdx=∫012xdx=1⇒1=∫01fx+x2f"xdx (Do ∫01fxdx=∫01f1−xdx). Ta có: I=∫01fxdx+∫01x2f"xdx=xfx10−I+x2f'x10−2I=2021−3I⇒I=20203. Chọn D.

Câu hỏi:

11/07/2022 413

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f' (1) = 2021, f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 3 x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. 674

B. 673

C. $\frac{2021}{3} .$

D. $\frac{2020}{3} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f (1 - x) + x^{2} f " (x) = 2 x, \forall x \in ℝ \Rightarrow f (1) = 0.$ Ta có

$\int_{0}^{1} (f (1 - x) + x^{2} f " (x)) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x = 1 \Rightarrow 1 = \int_{0}^{1} (f (x) + x^{2} f " (x)) d x$ (Do $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (1 - x) d x$ ).

Ta có:

$I = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{0}^{1} x^{2} f " (x) d x = x f (x) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - I + x^{2} f' (x) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - 2 I = 2021 - 3 I \Rightarrow I = \frac{2020}{3} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = π r h .$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h .$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Xem đáp án » 10/07/2022 7,002

Câu 2:

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Xem đáp án » 10/07/2022 4,673

Câu 3:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

A. $40 π c m^{3}$

B. $40 π c m^{2}$

C. $20 π c m^{3}$

D. $20 π c m^{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 3,252

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $1011 \sqrt{3}$

B. $2022 \sqrt{3}$

C. $2022 \sqrt{2}$

D. $2011 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/07/2022 2,967

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. $\frac{4271 π}{80}$

B. $\frac{4269 π}{40}$

C. $\frac{4271 π}{40}$

D. $\frac{4269 π}{80}$

Xem đáp án » 11/07/2022 2,703

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{1148}{3}$

B. $\frac{220}{3}$

C. $\frac{115}{3}$

D. $\frac{287}{3}$

Xem đáp án » 11/07/2022 1,429

Câu 7:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Xem đáp án » 09/07/2022 1,331

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f' (1) = 2021, f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 3 x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ℝ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f'1=2021,f1−x+x2f''x=3x,∀x∈ℝ. Tính I=∫01xf'xdx

Nhà sách VIETJACK:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

Cho hàm số fx=x2−5x+3 khi x≥72x+3 khi x<7. Tích phân ∫0ln4f2ex+3exdx bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f' (1) = 2021, f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 3 x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 3 khi x \geq 7 \\ 2 x + 3 khi x < 7 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 4} f (2 e^{x} + 3) e^{x} d x$ bằng