Giải các phương trình sau: a) 3x + 1 = −72. b) x+45 + 3x+210 = 7. c) (3x − 5)2 − 2(9x2 − 25) = 0. d) x+1x−2 − 5x+2= −12x2−4 + 1.

a) 3x + 1 = − 72 ⇔ 3x = − 92 ⇔ x = − 32 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−32. b) x+45 + 3x+210 = 7 (1) Û 2.x+410+3x+210=7010 Û 2(x + 4) + 3x + 2 = 70 Û 2x + 8 + 3x + 2 = 70 Û 5x + 10 = 70 Û 5x = 60 Û x = 12 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12}. c) (3x − 5)2 − 2(9x2 − 25) = 0 ⇔ (3x − 5)2 – 2[(3x)2 – (5)2] = 0 ⇔ (3x − 5)2 – 2(3x – 5)(3x + 5) = 0 ⇔ (3x – 5)[3x – 5 – 2(3x + 5)] = 0 ⇔ (3x – 5)(3x – 5 – 6x – 10) = 0 ⇔ (3x – 5)(– 3x – 15) = 0 ⇔3x−5=0−3x−15=0⇔x=53x=−5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−5; 53. d) x+1x−2 − 5x+2= −12x2−4 + 1 ĐKXĐ: x−2≠0x+2≠0x2−4≠0⇔x−2≠0x+2≠0(x+2)(x−2)≠0 Phương trình đã cho tương đương với: x+1x−2-5x+2=−12(x+2)(x−2)+1⇔x+1x+2x−2x+2-5.x–2x+2x–2=−12x−2x+2+x−2x+2x−2x+2 Þ (x + 2)(x + 1) – 5(x – 2) = −12 + (x + 2)(x – 2) Û (x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 2) – 5(x – 2) + 12 = 0 Û (x + 2)[x + 1 – (x – 2)] – 5x + 10 + 12 = 0 Û (x + 2)(x + 1 – x + 2) – 5x + 22 = 0 Û 3(x + 2) – 5x + 22 = 0 Û 3x + 6 – 5x + 22 = 0 Û – 2x + 28 = 0 Û 2x = 28 ⇔x = 14 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {14}.

Câu hỏi:

19/08/2025 790

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 3x + 1 = − $\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow$ 3x = − $\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow$ x = − $\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{- \frac{3}{2}\}

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7 (1)

Û $\frac{2. (x + 4)}{10} + \frac{3 x + 2}{10} = \frac{70}{10}$

Û 2(x + 4) + 3x + 2 = 70

Û 2x + 8 + 3x + 2 = 70

Û 5x + 10 = 70

Û 5x = 60

Û x = 12

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12}.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x − 5)² – 2[(3x)² – (5)²] = 0

$\Leftrightarrow$ (3x − 5)² – 2(3x – 5)(3x + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)[3x – 5 – 2(3x + 5)] = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)(3x – 5 – 6x – 10) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)(– 3x – 15) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 5 = 0 \\ - 3 x - 15 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{3} \\ x = - 5 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{- 5; \frac{5}{3}\}

d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ x^{2} - 4 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ (x + 2) (x - 2) \neq 0 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = \frac{- 12}{(x + 2) (x - 2)} + 1 \Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{5. (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 12}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Þ (x + 2)(x + 1) – 5(x – 2) = −12 + (x + 2)(x – 2)

Û (x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 2) – 5(x – 2) + 12 = 0

Û (x + 2)[x + 1 – (x – 2)] – 5x + 10 + 12 = 0

Û (x + 2)(x + 1 – x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3(x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3x + 6 – 5x + 22 = 0

Û – 2x + 28 = 0

Û 2x = 28

$\Leftrightarrow$ x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {14}.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ABC đồng dạng HBA và AB. AH = BH. AC. (ảnh 1)

a) Vì DABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Mà AH là đường cao DABC hay AH ^ BC nên $\hat{A H B} = 90^{o}$ .

Do đó $\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ .

Xét DABC và DHBA có:

$\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ (cmt)

$\hat{B}$ là góc chung.

Do đó DABC $∽$ DHBA (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B}$ = $\frac{A C}{A H}$

Vậy AB. AH = AC. HB (đpcm)

b) Xét DAHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)

=> AH²= AB²− HB²= 25 − 9 = 16

=> AH = 4 (cm).

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$

=> $\frac{I A}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

=> $\frac{A H - H I}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{A H}{I H}$ − 1 = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{4}{I H} = \frac{8}{3}$

=> IH = $\frac{12}{8}$ = 1,5 (cm)

Ta có: AI = AH − IH = 4 − 1,5 = 2,5 (cm)

Vậy AI = 2,5 cm; HI = 1,5 cm.

c) Xét DABH và DCAH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{C A H}$ (cùng phụ $\hat{B A H}$ )

Do đó DABH DCAH (g.g)

Suy ra $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$ .

Suy ra AH² = BH. HC

<=>16 = 3. HC

=> HC = $\frac{16}{3}$

=> BC = $\frac{16}{3}$ + 3 = $\frac{25}{3}$ (cm)

+ AC² = BC²− AB²

=> AC² = ${(\frac{25}{3})}^{2}$ − 5²= $\frac{400}{9}$

=> AC = $\frac{20}{3}$ (cm).

Xét DHAC có AK là tia phân giác của $\hat{H A C}$ nên:

$\frac{K H}{K C}$ = $\frac{A H}{A C}$ = $\frac{3}{5}$

Mà $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{1, 5}{2, 5}$ = $\frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{K H}{K C}$

Do đó IK // AC (định lý Ta-let đảo) (đpcm).

Câu 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi s (km) là chiều dài quãng đường AB (s > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{s}{40}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: $\frac{s}{50}$ (giờ)

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

$\frac{s}{40}$ − $\frac{s}{50}$ = $\frac{1}{2}$

<=> $\frac{5 s}{200}$ − $\frac{4 s}{200}$ = $\frac{100}{200}$

<=> 5s – 4s = 100

<=> s = 100 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 100 km.

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.