Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC. b) Tia phân giác của ABC^ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác góc HAC cắt...

a) Vì DABC vuông tại A nên BAC^=90o. Mà AH là đường cao DABC hay AH ^ BC nên AHB^=90o. Do đó BAC^ = AHB^. Xét DABC và DHBA có: BAC^ = AHB^(cmt) B^ là góc chung. Do đó DABC ∽ DHBA (g.g) Suy ra ABHB = ACAH Vậy AB. AH = AC. HB (đpcm) b) Xét DAHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go) => AH2 = AB2 − HB2 = 25 − 9 = 16 => AH = 4 (cm). Vì BI là tia phân giác của ABC^ => IAIH = ABBH (tính chất đường phân giác trong tam giác) => AH−HIIH= ABBH = 53 <=> AHIH− 1 = 53 <=> 4IH=83 => IH = 128 = 1,5 (cm) Ta có: AI = AH − IH = 4 − 1,5 = 2,5 (cm) Vậy AI = 2,5 cm; HI = 1,5 cm. c) Xét DABH và DCAH có: AHB^=AHC^=90o ABH^=CAH^ (cùng phụ BAH^) Do đó DABH DCAH (g.g) Suy ra AHBH=HCAH. Suy ra AH2 = BH. HC <=>16 = 3. HC => HC = 163 => BC = 163 + 3 = 253 (cm) + AC2 = BC2 − AB2 => AC2 = 2532− 52 = 4009 => AC = 203 (cm). Xét DHAC có AK là tia phân giác của HAC^ nên: KHKC = AHAC = 35 Mà HIIA = 1,52,5 = 35 Suy ra HIIA = KHKC Do đó IK // AC (định lý Ta-let đảo) (đpcm).

Câu hỏi:

11/07/2022 5,865

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ABC đồng dạng HBA và AB. AH = BH. AC. (ảnh 1)

a) Vì DABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Mà AH là đường cao DABC hay AH ^ BC nên $\hat{A H B} = 90^{o}$ .

Do đó $\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ .

Xét DABC và DHBA có:

$\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ (cmt)

$\hat{B}$ là góc chung.

Do đó DABC $∽$ DHBA (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B}$ = $\frac{A C}{A H}$

Vậy AB. AH = AC. HB (đpcm)

b) Xét DAHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)

=> AH²= AB²− HB²= 25 − 9 = 16

=> AH = 4 (cm).

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$

=> $\frac{I A}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

=> $\frac{A H - H I}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{A H}{I H}$ − 1 = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{4}{I H} = \frac{8}{3}$

=> IH = $\frac{12}{8}$ = 1,5 (cm)

Ta có: AI = AH − IH = 4 − 1,5 = 2,5 (cm)

Vậy AI = 2,5 cm; HI = 1,5 cm.

c) Xét DABH và DCAH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{C A H}$ (cùng phụ $\hat{B A H}$ )

Do đó DABH DCAH (g.g)

Suy ra $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$ .

Suy ra AH² = BH. HC

<=>16 = 3. HC

=> HC = $\frac{16}{3}$

=> BC = $\frac{16}{3}$ + 3 = $\frac{25}{3}$ (cm)

+ AC² = BC²− AB²

=> AC² = ${(\frac{25}{3})}^{2}$ − 5²= $\frac{400}{9}$

=> AC = $\frac{20}{3}$ (cm).

Xét DHAC có AK là tia phân giác của $\hat{H A C}$ nên:

$\frac{K H}{K C}$ = $\frac{A H}{A C}$ = $\frac{3}{5}$

Mà $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{1, 5}{2, 5}$ = $\frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{K H}{K C}$

Do đó IK // AC (định lý Ta-let đảo) (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,050

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 547

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.

Xem đáp án » 11/07/2022 533

Câu 4:

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Xem đáp án » 12/07/2024 522

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC. b) Tia phân giác của ABC^ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 5x2−24x+29x2−4x+4 với x ≠ 2.

Giải các phương trình sau: a) 3x + 1 = −72. b) x+45 + 3x+210 = 7. c) (3x − 5)2 − 2(9x2 − 25) = 0. d) x+1x−2 − 5x+2= −12x2−4 + 1.

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.