Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 5x2−24x+29x2−4x+4 với x ≠ 2.

Q = 5x2−24x+29x2−4x+4=5.x2−4x+4−4x+9x2−4x+4 = 5+−4x+9x2−4x+4=5+−4.x−2+1x−22 = 5−4x−2+1x−22 Đặt t = 1x−2 => Q = t2 − 4t + 5 = t2 − 4t + 4 + 1 = (t − 2)2 + 1 Vì (t − 2)2 ≥ 0 nên Q = (t − 2)2 + 1 ≥ 1 Do đó giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi t = 2. Khi đó: 1x−2= 2 => 2x − 4 = 1 Û x = 52 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi x = 52.

Câu hỏi:

12/07/2024 288

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{5. (x^{2} - 4 x + 4) - 4 x + 9}{x^{2} - 4 x + 4}$

= $5 + \frac{- 4 x + 9}{x^{2} - 4 x + 4} = 5 + \frac{- 4. (x - 2) + 1}{{(x - 2)}^{2}}$

= $5 - \frac{4}{x - 2} + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Đặt t = $\frac{1}{x - 2}$ => Q = t²− 4t + 5

= t²− 4t + 4 + 1 = (t − 2)² + 1

Vì (t − 2)² ≥ 0 nên Q = (t − 2)² + 1 ≥ 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi t = 2. Khi đó:

$\frac{1}{x - 2}$ = 2

=> 2x − 4 = 1

Û x = $\frac{5}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi x = $\frac{5}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Xem đáp án » 11/07/2022 3,484

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,228

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.

Xem đáp án » 11/07/2022 460

Câu 4:

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Xem đáp án » 12/07/2024 460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 5x2−24x+29x2−4x+4 với x ≠ 2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC. b) Tia phân giác của ABC^ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI. c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Giải các phương trình sau: a) 3x + 1 = −72. b) x+45 + 3x+210 = 7. c) (3x − 5)2 − 2(9x2 − 25) = 0. d) x+1x−2 − 5x+2= −12x2−4 + 1.

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}$ với x ≠ 2.

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.
d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1.