Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{15}}{8};$

B. $\frac{7}{8};$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc nhỏ nhất ứng với cạnh đối diện có độ dài nhỏ nhất.

Giả sử tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. Khi đó góc nhỏ nhất là góc C ứng với cạnh đối diện AB.

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$\cos C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2. A C . B C} = \frac{3^{2} + 4^{2} - 2^{2}}{2.3.4} = \frac{7}{8} .$

Vậy côsin của góc nhỏ nhất trong tam giác bằng $\frac{7}{8}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, $A C = R \sqrt{2} .$ Tính số đo của $\hat{A}$ biết $\hat{A}$ là góc tù.

A. 105°;

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù nên $\hat{B}, \hat{C}$ là góc nhọn.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \frac{R \sqrt{2}}{\sin B} = \frac{R}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \sin B = \frac{R \sqrt{2}}{2 R} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ s i n C = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{B} = 45 ° \\ \hat{C} = 30 ° \end{cases}$ (vì $\hat{B}, \hat{C}$ là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 30 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C}$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - 45 ° - 35 ° = 105 °$

Vậy $\hat{A} = 105 °$

Câu 2

Tam giác ABC có $B C = 5 \sqrt{5}, A C = 5 \sqrt{2}, A B = 5$ . Số đo góc $\hat{A}$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 120°;

D. 135°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{5^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2} - {(5 \sqrt{5})}^{2}}{2.5.5 \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$