Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù. A. 105°; B. 120°; C. 135°; D. 150°.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Trong tam giác ABC có A^ là góc tù nên B^,C^ là góc nhọn. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinC=2R ⇒R2sinB=RsinC=2R ⇒sinB=R22R=22sinC=R2R=12 ⇒B^=45°C^=30° (vì B^,C^ là góc nhọn) Xét tam giác ABC có B^=45°,C^=30° ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác) ⇒A^=180°−B^−C^ ⇒A^=180°−45°−35°=105° Vậy A^=105°

Câu hỏi:

12/07/2022 5,454

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, $A C = R \sqrt{2} .$ Tính số đo của $\hat{A}$ biết $\hat{A}$ là góc tù.

A. 105°;

Đáp án chính xác

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù nên $\hat{B}, \hat{C}$ là góc nhọn.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \frac{R \sqrt{2}}{\sin B} = \frac{R}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \sin B = \frac{R \sqrt{2}}{2 R} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ s i n C = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{B} = 45 ° \\ \hat{C} = 30 ° \end{cases}$ (vì $\hat{B}, \hat{C}$ là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 30 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C}$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - 45 ° - 35 ° = 105 °$

Vậy $\hat{A} = 105 °$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{15}}{8};$

B. $\frac{7}{8};$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{8} .$

Xem đáp án » 12/07/2022 14,627

Câu 2:

Tam giác ABC có $B C = 5 \sqrt{5}, A C = 5 \sqrt{2}, A B = 5$ . Số đo góc $\hat{A}$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 120°;

D. 135°.

Xem đáp án » 12/07/2022 5,202

Câu 3:

Nếu tam giác ABC có BC² < AB² + AC² thì:

A.

\hat{A}

là góc nhọn;

B.

\hat{A}

là góc vuông;

C.

\hat{A}

là góc tù;

D. Không đưa ra được kết luận nào.

Xem đáp án » 12/07/2022 3,074

Câu 4:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 105 °, \hat{B} = 45 °$ , AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

A. $\frac{5 \sqrt{6}}{2};$

B. $5 \sqrt{2};$

C. $5 \sqrt{6};$

D. $10 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 12/07/2022 1,914

Câu 5:

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3}, \sqrt{2}$ và 1 là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2};$

B. $\sqrt{3};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án » 12/07/2022 1,202

Câu 6:

Diện tích của tam giác ABC với $\hat{A} = 60 °,$ AB = 20, AC = 10 là:

A. 50;

B.

50 \sqrt{2};

C.

50 \sqrt{3}

D.

50 \sqrt{5} .

Xem đáp án » 12/07/2022 886

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù.

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC có BC=55,AC=52,AB=5. Số đo góc A^ là:

Nếu tam giác ABC có BC2 < AB2 + AC2 thì:

Tam giác ABC có A^=105°,B^=45°, AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,2 và 1 là:

Diện tích của tam giác ABC với A^=60°, AB = 20, AC = 10 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!