Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và ABC^=60°. Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: A. 5+7 và 32; B. 5+7 và 332; C. 5+19 và 32; D. 5+19 và 332;

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và ABC^=60°, áp dụng định lí côsin ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^ Þ AC2 = 22 + 32 – 2.2.3.cos60° = 7 ⇒AC=7 Do đó chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC =2+3+7=5+7. Diện tích tam giác ABC là: S=12.BA.BC.sinABC^=12.2.3.sin60°=332 (đơn vị diện tích). Vậy chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: 5+7 và 332.

Câu hỏi:

13/07/2022 20,682

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

A. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3}{2};$

B. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

C. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3}{2};$

D. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °,$ áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC. $c o s \hat{A B C}$

Þ AC² = 2² + 3² – 2.2.3.cos60° = 7 $\Rightarrow A C = \sqrt{7}$

Do đó chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC $= 2 + 3 + \sqrt{7} = 5 + \sqrt{7} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . B A . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} .2.3. \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích).

Vậy chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3,1;

B. 3,3

C. 3,5

D. 3,7

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 °,$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 ° .$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{5. \sin 40 °}{\sin 80 °} \approx 3, 3$

Vậy BC ≈ 3,3.

Câu 2

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 4

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Câu 3

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

D. 56,88 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

A. 5,73 cm;

B. 6,01 cm;

C. 5,85 cm;

D. 4,57 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và ABC^=60°. Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

Cho tam giác ABC có AB = 5, A^=40°,B^=60°. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?