Câu hỏi:

13/07/2022 7,588

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} m;$

\frac{2 \sqrt{3}}{3} m;

\frac{2 \sqrt{2}}{3} m;

\frac{\sqrt{6}}{3} m;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\hat{S Q B} = \hat{P Q T} = α, \hat{T P O} = β$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:

PQ² = OP² + OQ² – 2.OP.OQ.cos $\hat{P O Q}$

$\Rightarrow P Q^{2} = 2^{2} + {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2} - 2.2. (\sqrt{2} + \sqrt{6}) . c o s 45 °$ Þ PQ² = 8 $\Rightarrow P Q = 2 \sqrt{2} (m)$

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:

$c o s α = c o s \hat{O Q P} = \frac{O Q^{2} + P Q^{2} - O P^{2}}{2. O Q . P Q} = \frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2} + 8 - 2^{2}}{2. (\sqrt{2} + \sqrt{+ 6}) .2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Þ α = 30°

Xét tam giác POQ có: β = 45° + α (tính chất góc ngoài của tam giác)

Þ β = 45° + 30° = 75° $\Rightarrow \hat{T P O} = 75 °$

Xét tam giác OTP ta có: $\hat{O T P} + \hat{T O P} + \hat{T P O} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Hay $\hat{O T P} + 45 ° + 75 ° = 180 °$

$\Rightarrow \hat{O T P} = 180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °$

Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có: $\frac{O P}{\sin \hat{O T P}} = \frac{P T}{\sin \hat{T O P}}$

$\Rightarrow \frac{2}{\sin 60 °} = \frac{P T}{\sin 45 °}$ $\Rightarrow P T = \frac{2. \sin 45 °}{\sin 60 °} = \frac{2. \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

Vậy $P T = \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3,1;

B. 3,3

C. 3,5

D. 3,7

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 °,$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 ° .$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{5. \sin 40 °}{\sin 80 °} \approx 3, 3$

Vậy BC ≈ 3,3.

Câu 2

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 4

D. 5

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Câu 3

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

D. 56,88 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

A. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3}{2};$

B. $5 + \sqrt{7}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

C. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3}{2};$

D. $5 + \sqrt{19}$ và $\frac{3 \sqrt{3}}{2};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

A. 29 phút;

B. 9 giờ 29 phút;

C. 30 phút;

D. 9 giờ 30 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ m.

Khi đó đoạn PT bằng:

Cho tam giác ABC có AB = 5, $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .$ Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\hat{A B C} = 60 °$ . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: