Câu hỏi:

16/01/2020 656

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan $α$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (\frac{a}{2}; a; 0)$

N là trung điểm của SD $\Rightarrow N (\frac{a}{2}; 0; \frac{a}{2}) \Rightarrow \vec{M N} (0; - a; \frac{a}{2})$

Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD

$\{\begin{array}{l} S A ⊥ (A B C D) \\ B D \subset (A B C D) \end{array} \Rightarrow S A ⊥ B D$

Ta có:

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có:

$\sin α = |\cos (\vec{M N}, \vec{B D})| = |\frac{\vec{M N} . \vec{B D}}{|\vec{M N}| . |\vec{B D}|}|$

$= \frac{a^{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2} . a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow \frac{25}{10} = 1 + c o t^{2} α \Leftrightarrow c o t^{2} α = \frac{3}{2} \Rightarrow c o t α = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} (d o 0 < α < 90^{0})$

Lại có:

$\tan α . c o t α = 1 \Rightarrow \tan α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Chọn B.

Theo giả thiết mặt đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên đáy có diện tích $B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Lăng trụ đứng chiều cao h=a , do vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

$V = B . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?

A. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

B. $V = 4 \sqrt{7} a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

Lời giải

Chọn A.

Trong (ABCD). Gọi O=AC $\cap$ BD Khi đó SO $⊥$ (ABCD)

Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có:

$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow B O = \frac{1}{2} B D = a \sqrt{2}$

Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có:

$S O = \sqrt{S B^{2} - B O^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{7}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{7} . {(2 a)}^{2} = \frac{4 a^{3} \sqrt{7}}{3}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và AB $⊥$ BC gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SCA.

B. Góc SIA.

C. Góc SCB.

D. Góc SBA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp đó là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{a^{3}}{3 V}$ có:

A. $\frac{\sqrt{5}}{80}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{40}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{20}$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{80}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử