Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $x^2$+$y^2$+$z^2$+2x-4y+6z-2=0

là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ đồng tâm với mặt cầu (S)

(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,

bán kính R của mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ bằng bao nhiêu

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-3;2), B (3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung

trực của AB có dạng x + ay + bz + c =0.

Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A (1;-2;3), B (-1;0;2) và G (1;-3;2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z +1=0 và mặt phẳng (Q): x -2y - 2z - 2 = 0. 

Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 

có tâm I (3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

$\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{k}$với lần lượt $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là vectơ đơn

vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Cho mặt phẳng (P): x - y -z -1 = 0 và hai điểm

A (-5;1;2), B (1;-2;2). Trong tất cả các điểm M

thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$đạt giá

trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là