200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

30813 lượt thi
20 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn -2< $x_{1} < x_{2}$

A. m< -2.

B. m< 1.

C. m< -3

D. m>3

Xem đáp án

+ Ta có: y' = x² + 2(m+3)x + 4(m+3)

Yêu cầu của bài toán tường đương y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn: -2 < x₁< x₂

Chọn C

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{6}$

đạt cực trị tại $x_{1} < x_{2} t h ỏ a m ã n 4 x_{1} + 3 x_{2} = 3$

A. $1 - \frac{\sqrt{6}}{2} < m < 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. 1<m<2

C. 2< m<3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có: y' = $m x^{2} - 2 (m - 1) x + 3 (m - 2)$

Yêu cầu của bài toán tương đương y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2} t h ỏ a m ã n 4 x_{1} + 3 x_{2} = 3$

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4/3

Xem đáp án

+ Ta có đạo hàm f’(x) = 3ax²+ 2bx+c .

+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0); (1; -1); (2; 0) nên a = 1/3; b = -1; c = 0.

Do vậy hàm số cần tìm có dạng y = 1/3 x³-x²+ d .

Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x = 0 hoặc x = 2.

+ Vì đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm x = 2 nghĩa là:

f(2) = 0 hay 8/3 - 4 + d= 0 nên d = 4/3

Chọn D.

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + 5$ bằng

A. $\underset{[- 4; 4]}{m a x} y = 10$

B. $\underset{[- 4; 4]}{m a x} y = 5 - 2 \sqrt{2}$

C. $\underset{[- 4; 4]}{m a x} y = - 7$

D. $\underset{[- 4; 4]}{m a x} y = 5 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

+) Điều kiện: -4 ≤ x ≤ 4.

Ta thấy hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ -4; 4]

đặt t = $\sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x}$

$\Rightarrow t^{2} = x + 4 + 4 - x + 2 \sqrt{(x + 4) (4 - x)}$

$\Rightarrow \sqrt{(x + 4) (4 - x)} = \frac{t^{2} - 8}{2}$

Ta có:

Câu 5:

Cho hàm số y= 2x³-3x²+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là

A. BC= $\frac{\sqrt{30}}{2}$

B. BC= $\frac{\sqrt{34}}{2}$

C. BC= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. BC= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

2x³-3x²+1 =x-1 hay 2x³-3x²-x+2=0

Khi đó ta có A(1 ; 0) ; B( x₁; x₁-1) và C( x₂; x₂-1) ( x₁; x₂ là nghiệm của (1))

Ta có , suy ra

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P3)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P5)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P6)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P7)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P8)

20 câu hỏi 20 phút

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P9)

20 câu hỏi 20 phút