100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)

21 người thi tuần này 4.0 19.7 K lượt thi 20 câu hỏi 20 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2y” + y = 0.

B. y” + y = 0.

C. y” – y = 0.

D. 2y” – 3y = 0.

Lời giải

Chọn B.

Câu 2

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Câu 3

Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:

$S = 1.2 . C_{n}^{2} + 2.3 . C_{n}^{3} + . . . + (n - 2) (n - 1) C_{n}^{n - 1} + (n - 1) n C_{n}^{n}$

A. (n – 1).(n – 2).2^n-2.

B. n.(n – 1).2^n-2.

C. n.(n – 1).2^{n – 1}.

D. (n – 1).(n – 2).2ⁿ.

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số

Suy ra:

f”(x) = (n – 1).n.(1 + x)^n-2

Câu 4

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + . . . + (n + 1) C_{n}^{n}$ bằng

A. n.2^n-1.

B. (n + 1).2^n-1.

C. (n + 2).2^n-1.

D. (n + 1).2ⁿ.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Nhân 2 vế với x ta được:

Lấy đạo hàm 2 vế ta được:

Thay x = 1 ta được:

Câu 5

Tìm số nguyên dương n sao cho:

$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) . 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2017$

A. n = 1005.

B. n = 1006.

C. n = 1007.

D. n = 1008.

Lời giải

Chọn D.

Với ∀x ∈ R ta có:

Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:

Thay x = -2 vào (1) ta được:

Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.

Câu 6

Tính tổng:

$S = 100 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{99} - 101 . C_{100}^{1} {(\frac{1}{2})}^{100} + . . . + 199 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{198} + 200 . C_{100}^{100} {(\frac{1}{2})}^{199}$

A. 10.

B. 0.

C. 1.

D. 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s².

B. 17 m/s².

C. 14 m/s².

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t³ – 3t² – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.

A. 10 m/s².

B. 12 m/s².

C. 8 m/s².

D. 16 m/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hàm số $y = \sqrt{c o t 2 x}$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Hàm số y = sin²x.cosx có vi phân là:

A. dy = sinx(3cos²x – 1)dx.

B. dy = sinx(3cos²x + 1)dx.

C. dy = sinx(cos²x + 1)dx.

D. dy = sinx(cos²x – 1)dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Hàm số $y = f (x) = - \frac{\cos x}{3 \sin^{3} x} + \frac{4}{3} c o t x$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Vi phân của hàm số $y = (\frac{x - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} + 1) \frac{2}{\sqrt{x} + 1} : {(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}} + \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4} - x + 2})}^{2}$ trên tập xác định là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Vi phân của hàm số f(x) = 3x² - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:

A. -0,07.

B. 10.

C. 1,1.

D. -0,4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - 2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A. $dy = \frac{1}{7} dx$

B. dy = 7dx.

C. $dy = - \frac{1}{7} dx$

D. dy = -7dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?

A. df(0) = -dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x k h i x < 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. f’(0⁺) = 1.

B. f’(0^-) = 1.

C. df(0) = dx.

D. Hàm số không có vi phân tại x = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử