100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P5)

23 người thi tuần này 4.0 21.8 K lượt thi 20 câu hỏi 20 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

619 lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

495 lượt thi 21 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

546 lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

81 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3.1 K lượt thi 21 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

3 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

3 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 2y” + y = 0.

B. y” + y = 0.

C. y” – y = 0.

D. 2y” – 3y = 0.

Lời giải

Chọn B.

Câu 2/20

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Câu 3/20

Tính tổng với n ∈ N, n ≥ 2:

$S = 1.2 . C_{n}^{2} + 2.3 . C_{n}^{3} + . . . + (n - 2) (n - 1) C_{n}^{n - 1} + (n - 1) n C_{n}^{n}$

A. (n – 1).(n – 2).2^n-2.

B. n.(n – 1).2^n-2.

C. n.(n – 1).2^{n – 1}.

D. (n – 1).(n – 2).2ⁿ.

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số

Suy ra:

f”(x) = (n – 1).n.(1 + x)^n-2

Câu 4/20

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + . . . + (n + 1) C_{n}^{n}$ bằng

A. n.2^n-1.

B. (n + 1).2^n-1.

C. (n + 2).2^n-1.

D. (n + 1).2ⁿ.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Nhân 2 vế với x ta được:

Lấy đạo hàm 2 vế ta được:

Thay x = 1 ta được:

Câu 5/20

Tìm số nguyên dương n sao cho:

$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) . 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2017$

A. n = 1005.

B. n = 1006.

C. n = 1007.

D. n = 1008.

Lời giải

Chọn D.

Với ∀x ∈ R ta có:

Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:

Thay x = -2 vào (1) ta được:

Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.

Câu 6/20

Tính tổng:

$S = 100 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{99} - 101 . C_{100}^{1} {(\frac{1}{2})}^{100} + . . . + 199 . C_{100}^{0} {(\frac{1}{2})}^{198} + 200 . C_{100}^{100} {(\frac{1}{2})}^{199}$

A. 10.

B. 0.

C. 1.

D. 100.

Lời giải

Chọn B.

Xét f(x) = (x² + x)¹⁰⁰ = x¹⁰⁰(1 + x)¹⁰⁰

⇒ f’(x) = 100(2x + 1).(x² + x)⁹⁹

Lấy x = -1/2 ta được:

⇔ S = 0.

Câu 7/20

Một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định bởi phương trình : s = 54t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s².

B. 17 m/s².

C. 14 m/s².

D. Tất cả sai

Lời giải

Chọn D.

Gia tốc chuyển động tại t = 3s là s”(3)

Ta có: s’(t) = 54 và s’’(t) = 0

Vậy vật chuyển động với gia tốc là 0 nên tại t = 3 thì a = 0.

Câu 8/20

Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t³ – 3t² – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.

A. 10 m/s².

B. 12 m/s².

C. 8 m/s².

D. 16 m/s².

Lời giải

Chọn B.

Câu 9/20

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Hàm số $y = \sqrt{c o t 2 x}$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Hàm số y = sin²x.cosx có vi phân là:

A. dy = sinx(3cos²x – 1)dx.

B. dy = sinx(3cos²x + 1)dx.

C. dy = sinx(cos²x + 1)dx.

D. dy = sinx(cos²x – 1)dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Hàm số $y = f (x) = - \frac{\cos x}{3 \sin^{3} x} + \frac{4}{3} c o t x$ có vi phân là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Vi phân của hàm số $y = (\frac{x - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} + 1) \frac{2}{\sqrt{x} + 1} : {(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}} + \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4} - x + 2})}^{2}$ trên tập xác định là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Vi phân của hàm số f(x) = 3x² - x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là:

A. -0,07.

B. 10.

C. 1,1.

D. -0,4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - 2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A. $dy = \frac{1}{7} dx$

B. dy = 7dx.

C. $dy = - \frac{1}{7} dx$

D. dy = -7dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?

A. df(0) = -dx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x k h i x < 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. f’(0⁺) = 1.

B. f’(0^-) = 1.

C. df(0) = dx.

D. Hàm số không có vi phân tại x = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?