Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên , biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa x2 = x1 + 4 và f'x1+x22 = −12. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm c...

Đáp án đúng là: A Một hàm bậc ba nhận gốc tọa độ là điểm đối xứng thì y = ax3 + cx Chọn x1 = −2 thì x2 = 2 Nên f(x) = x3 – 12x Þ f(2)=−16f(−2)=16 Đường thẳng đi qua A(2; −16) và B(−2; 16) nhận u→= (−4; 32) = 4(−1; 8) Þ d : −8(x – 2) – 1(y + 16) = 0 Û 8x + y = 0 Diện tích cần tìm là: 2S' = 2∫−20(x3−12x+8x)dx = 2 . 4 = 8

Câu hỏi:

14/07/2022 6,251

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên , biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁ , x₂ thỏa x₂ = x₁ + 4 và $f' (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ = −12. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d bằng

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Một hàm bậc ba nhận gốc tọa độ là điểm đối xứng thì y = ax³ + cx

Chọn x₁ = −2 thì x₂ = 2

Nên f(x) = x³ – 12x

Þ $\{\begin{matrix} f (2) = - 16 \\ f (- 2) = 16 \end{matrix}$

Đường thẳng đi qua A(2; −16) và B(−2; 16) nhận $\vec{u}$ = (−4; 32) = 4(−1; 8)

Þ d : −8(x – 2) – 1(y + 16) = 0 Û 8x + y = 0

Diện tích cần tìm là: 2S' = 2

\int_{- 2}^{0} [(x^{3} - 12 x + 8 x)] dx

= 2 . 4 = 8

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x³ ?

A. 4x⁴ + C

B. x⁴ + C

C. 3x² + C

\frac{1}{4}

x⁴ + C

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

\int x^{3} dx = \frac{x^{4}}{4} + C = \frac{1}{4} x^{4} + C .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A = (1; 0; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x + 3y − z + 3 = 0 có phương trình là:

A. x + 2y – 3z + 5 = 0

B. 2x + 3y – z – 1 = 0

C. 2x + 3y – z = 0

D. 2x + 3y – z + 1 = 0

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do (P) // (β) nên vectơ của (β) là $\vec{n}$ = (2; 3; −1) cũng là vectơ pháp tuyến của (P)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và có vectơ pháp tuyến là (2; 3; −1) là:

2(x – 1 ) + 3(y – 0) − 1(z − 2) = 0

Û 2x + 3y – z – 2 + 2 = 0 Û 2x + 3y – z = 0

Vậy (P): 2x + 3y – z = 0.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; −2; 3) và $\vec{b}$ = (2; 5; −1). Tọa độ của vectơ $2 \vec{a} - \vec{b}$ là

A. (3; 3; 2)

B. (0; −9; 7)

C. (4; 1; 5)

D. (−1; −7; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) = $\{\begin{matrix} e^{x} \\ x^{2} + 1 \end{matrix} \begin{matrix} khi \\ khi \end{matrix} \begin{matrix} x \leq 0 \\ x > 0 \end{matrix}$ liên tục trên R. Biết tích phân $\int_{- 1}^{2} f (x) dx = \frac{a}{b} + \frac{c}{e}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng a + b + c bằng

A. 20

B. 21

C. 18

D. 19

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) m/s . Tìm quãng đường vật đi dược cho tới khi nó dừng lại?

A. 20,83 m

B. 20,8 m

\frac{125}{6}

D. 20,8333333 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng

A. F(x) = (x + 1)e^x + 3

B. F(x) = (x + 4)e^x – 2

C. F(x) = (x – 1)e^x + 3

D. F(x) = −e^x + 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x³ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; −2; 3) và $\vec{b}$ = (2; 5; −1). Tọa độ của vectơ $2 \vec{a} - \vec{b}$ là

Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng