Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:

Điểm	3	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	7	9	3	3	7	12	4	n = 45

Lớp 10B:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	6	6	7	8	9	5	4	n = 45

Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

- Điểm thi trung bình lớp 10A là:

${\overline{x}}_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$

Điểm thi trung bình lớp 10B là:

${\overline{x}}_{10B}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$

- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$S_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10A}^2$

$=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=5,36$

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$S_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10B}^2$

$=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx 3,32$

Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.

Vậy ta chọn đáp án B.