Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y=$\frac{x}{x+f^2\left(x\right)}$ hàm số  Biết rằng ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx=1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

${\int }_1^2\frac{x^2}{x+f^2\left(x\right)}dx$ bằng

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số  

f(x)=$\frac{1}{x^9+3x^5}$

Cho số thực a và hàm số      . Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f(5\sin x-1)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^3\left(f\right(x)+3g(x\left)\right)dx=10,{\int }_1^3\left(2f\right(x)-g(x)dx=6$   Giá trị của ${\int }_1^3\left(f\right(x)=g(x\left)\right)dx$ bằng

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=${(x-2)}^2$,   đường cong y=$x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=6-x^2$ bằng

Cho $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=f(dx+e)$ với $a,b,c,d,e \in \mathrm{ℝ}$   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?