Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số [y = {a^x},{ rm{ }}y = {b^x} ] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng [y = 3 ] cắt trục tung, đồ thị hàm số [y = {a^x},{ rm{ }}y = {b^x} ] lần lượt tại...

Đáp án C Ta có (H left( {0;3} right),M left( {{x_M};3} right),N left( {{x_N};3} right){ rm{; ;}} overrightarrow {HM} = 2 overrightarrow {MN} Rightarrow {x_M} = 2 left( {{x_N} - {x_M}} right) Rightarrow 3{x_M} = 2{x_N}. ) Mà ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{a^{{x_M}}} = 3} {{b^{{x_N}}} = 3} end{array}} right. Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = {{ log }_a}3} {{x_N} = {{ log }_b}3} end{array}} right. Rightarrow 3{ log _a}3 = 2{ log _b}3 Rightarrow frac{3}{{{{ log }_3}a}} = frac{2}{{{{ log }_3}b}} ) ( Rightarrow 2{ log _3}a = 3{ log _3}b Rightarrow { log _3}{a^2} = { log _3}{b^3} Rightarrow {a^2} = {b^3}. )