Câu hỏi:
24/07/2022 1,179Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left( { - \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\] và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Xét phương trình \(\sqrt x = \sqrt {6 - {x^2}} \Leftrightarrow x = 2.\)
Gọi \(\left( A \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ;y = 0;x = 0;x = 2.\)
Quay \(\left( A \right)\) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
\({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi .\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 2\pi \)
Gọi \(\left( B \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
\(y = \sqrt {6 - {x^2}} ;y = 0;x = 2;x = \sqrt 6 .\)
Quay \(\left( B \right)\) quanh trục honàh ta được vật thể tròn xoay có thể tích
\({V_2} = \pi \int\limits_2^{\sqrt 6 } {{{\left( {\sqrt {6 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \left( {6x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle2}^{\scriptstyle\sqrt 6 \atop\scriptstyle}} \right. = \pi \left( {6\sqrt 6 - 2\sqrt 6 } \right) - \frac{{28\pi }}{3} = 4\pi \sqrt 6 - \frac{{28\pi }}{3}.\)
Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích
\(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt 6 } \right)^3} = 8\pi \sqrt 6 .\)
Thể tích cần tính là \(V - \left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 4\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int {\frac{1}{{4x + 1}}dx} = \frac{1}{4}\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải