Câu hỏi:
24/07/2022 125Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) > \sqrt {{x^2} + {\rm{e}}} + m\] có nghiệm với mọi \[x \in \left( { - 3;0} \right)\] khi và chỉ khi
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Xét hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \sqrt {{x^2} + e} ;{\rm{\;}}x \in \left( { - 3;0} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }}.\)
Với mọi \(x \in \left( { - 3;0} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 0;{\rm{\;}}\frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + e} }} > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 3;0} \right)\)
\( \Rightarrow g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;0} \right).\)
Khi đó \(m < g\left( x \right)\) có nghiệm với \(\forall x \in \left( { - 3;0} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 0 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right) - \sqrt e .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là
Câu 3:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Câu 4:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]
Câu 7:
Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?
về câu hỏi!