Câu hỏi:
24/07/2022 231Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = \int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_2^3 {\frac{{x - 1 + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \]
\[\begin{array}{l} = \int\limits_2^3 {\left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]dx = \left( {\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_2\end{array} \right.} \\ = \left( {\ln 2 - 1} \right) - \left( { - 2} \right) = 1 + \ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 3.\end{array}\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 4:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 5:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
về câu hỏi!