Câu hỏi:
24/07/2022 128Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
\[{d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}.\] Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa \[{d_1}\] và \[{d_2}\], đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Đường thẳng \[{d_1}\] qua \[A\left( {2; - 3;4} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1; - 2} \right)\] là một VTCP.
Đường thẳng \[{d_2}\] qua \[B\left( {4; - 1;0} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 2} \right)\] là một VTCP.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}A \notin {d_2}\\\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \end{array} \right. \Rightarrow {d_1}//{d_2}\].
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Bài ra d thuộc mặt phẳng chứa \[{d_1}\] và \[{d_2}\], đồng thời cách đều \[{d_1}\] và \[{d_2}\].
Ta có \[A\left( {2; - 3;4} \right) \in {d_1}\] và \[B\left( {4; - 1;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow \] trung điểm M của AB sẽ thuộc d.
Điểm \[M\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{ - 3 - 1}}{2};\frac{{4 + 0}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {3; - 2;2} \right) \Rightarrow d\] qua \[M\left( {3; - 2;2} \right)\].
Lại có \[C\left( {5; - 2;2} \right) \in {d_1}\] và \[D\left( {7;0; - 2} \right) \in {d_2} \Rightarrow \] trung điểm N của CD sẽ thuộc d.
Điểm \[N\left( {\frac{{5 + 7}}{2};\frac{{ - 2 + 0}}{2};\frac{{2 - 2}}{2}} \right) \Rightarrow N\left( {6; - 1;0} \right) \Rightarrow d\] qua \[N\left( {6; - 1;0} \right)\].
Đường thẳng d qua \[M\left( {3; - 2;2} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {MN} = \left( {3;1; - 2} \right)\] là một VTCP.
\[ \Rightarrow d:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 3:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu 6:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 7:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 5x\] là
về câu hỏi!