Câu hỏi:
24/07/2022 120Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \[AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\] và \[SC\] bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \[AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\].
Kẻ \[AP \bot SB \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AP \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right) = AP\].
Ta có \[\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\]. Cạnh \[AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{2}\].
Lại có \[\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SBA} = 60^\circ \].
\[ \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AP = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 4:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 5:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 7:
Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
về câu hỏi!