Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]

A. \[y' = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

B. \[y' = \frac{1}{{\left| x \right|\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

C. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2x\ln 2}}.\]

D. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2\left| x \right|\ln 2}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right| \Rightarrow y' = \frac{1}{{x\ln \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - \ln 4} \right)}} = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. \[a = \sqrt {24} ,{\rm{ }}b = \sqrt {24} .\]

B. \[a = 3,{\rm{ }}b = 8.\]

C. \[a = 3\sqrt 2 ,{\rm{ }}b = 4\sqrt 2 .\]

D. \[a = 4,{\rm{ }}b = 6.\]

Lời giải

Đáp án D

Thể tích của bể là \[V = 3ab = 72 \Rightarrow ab = 24\].

Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ nhất.

Ta có \[S = 2.3a + 2.3b + ab + 3a = ab + 9a + 6b \ge ab + 2\sqrt {9a.6b} = 24 + 2\sqrt {54.24} = 96\].

Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 24\\9a = 6b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 6\end{array} \right.\].

Câu 2