Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 4 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} + {x_2} = 20.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \[4 < m \le 6.\]
B. \[m > 6.\]
C. \[2 < m \le 4.\]
D. \[0 < m \le 2.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Điều kiện \[x > 0\;\;\;\left( * \right)\]. Phương trình \[ \Leftrightarrow \left( {\log _2^2x - 4} \right) - m\left( {{{\log }_2}x - 2} \right) = 0\].
\[ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x + 2} \right) = m\left( {{{\log }_2}x - 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 2\\{\log _2}x + 2 = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = {2^{m - 2}}\end{array} \right.\].
\[ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 4 + {2^{m - 2}} = 20 \Rightarrow {2^{m - 2}} = 16 \Rightarrow m - 2 = 4 \Rightarrow m = 6\] thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[a = \sqrt {24} ,{\rm{ }}b = \sqrt {24} .\]
B. \[a = 3,{\rm{ }}b = 8.\]
C. \[a = 3\sqrt 2 ,{\rm{ }}b = 4\sqrt 2 .\]
D. \[a = 4,{\rm{ }}b = 6.\]
Lời giải
Đáp án D
Thể tích của bể là \[V = 3ab = 72 \Rightarrow ab = 24\].
Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ nhất.
Ta có \[S = 2.3a + 2.3b + ab + 3a = ab + 9a + 6b \ge ab + 2\sqrt {9a.6b} = 24 + 2\sqrt {54.24} = 96\].
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 24\\9a = 6b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 6\end{array} \right.\].
Câu 2
A. \[2{a^3}\sqrt 2 .\]
B. \[3{a^3}\sqrt 3 .\]
C. \[{a^3}.\]
D. \[8{a^3}.\]
Lời giải
Đáp án D
Ta có \[AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2} = 3A{B^2}\].
\[\begin{array}{l} \to AB\sqrt 3 = AC' = 2a\sqrt 3 \Rightarrow AB = 2a.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A{B^3} = 8{a^3}.\end{array}\]
Câu 3
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\frac{a}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[P = 405.\]
B. \[P = 409.\]
C. \[P = 407.\]
D. \[P = 403.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {1;2} \right).\]
B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]
C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]
D. \[\left( { - \infty ;5} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ - 5\cos 5x + C.\]
B. \[5\cos 5x + C.\]
C. \[ - \frac{1}{5}\cos 5x + C.\]
D. \[\frac{1}{5}\cos 5x + C.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\vec n = \left( {1; - 2;3} \right).\]
B. \[\vec n = \left( {1;2; - 3} \right).\]
C. \[\vec n = \left( { - 1;2; - 3} \right).\]
D. \[\vec n = \left( {1;2;3} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo