Câu hỏi:
24/07/2022 103Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1} \right| = 2\sqrt 5 \] và \[{\left( {z - 1} \right)^2}\] là số thuần ảo?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Giả sử \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\], ta có \[\left| {z + 1} \right| = 2\sqrt 5 \]
\[ \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1} \right| = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}} = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a = 19.\]
Lại có \[{\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1 + bi} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} - {b^2} + 2b\left( {a - 1} \right)i\] là số thuần ảo.
Nên \[{\left( {a - 1} \right)^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} \Rightarrow {a^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + 2a = 19 \Leftrightarrow 2{a^2} = 18 \Leftrightarrow a = \pm 3\].
+ Với \[a = 3 \Rightarrow {b^2} = 4 \Leftrightarrow b = \pm 2 \Rightarrow z = 3 \pm 2i\].
+ Với \[a = - 3 \Rightarrow {b^2} = 16 \Leftrightarrow b = \pm 4 \Rightarrow z = - 3 \pm 4i\].
Do đó sẽ có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 4:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
về câu hỏi!