Câu hỏi:
24/07/2022 101Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\].
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Cách 1:
Xét \[f'\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right) + b\].
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\ - \frac{4}{3}a = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\\f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\\y = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\end{array} \right.\\y' = \left( {3{x^2} - 6x} \right).f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 3x\left( {x - 2} \right).3\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2} \right) = 9{x^3}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2} \right)\end{array}\]
Ta có \[{x^3} - 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2 \Rightarrow y' = 0\] có 1 nghiệm đơn \[x = {x_0}\] khác \[x = 0;x = 2;x = 3\].
Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của \[y' = 0\] là 4. Chọn C.
Cách 2:
Ta có \[y' = f'\left( x \right).f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\].
Phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có 1 nghiệm kép \[x = 0\] và 1 nghiệm đơn \[x = a\;\left( {a > 2} \right)\].
Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có 1 nghiệm đơn \[x = b\;\left( {b > a} \right)\].
Như vậy \[y' = 0\] có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là \[x = 0;x = 2;x = a;x = b\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]
Câu 2:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 3:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]
Câu 5:
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 7:
Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
về câu hỏi!