Câu hỏi:

26/07/2022 1,146

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.

A. $\frac{209}{590}$

B. $\frac{161}{590}$

C. $\frac{53}{590}$

D. $\frac{78}{295}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số cách lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong số 60 quả cầu đã cho là:

C_{60}^{2}

cách lấy.

Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả cầu mà tích hai số trên hai quả cầu chia hết cho 10”.
TH1: Hai quả cầu lấy được có đúng một quả mang số chia hết cho 10
⇒ Có

C_{6}^{1} . C_{54}^{1}

cách lấy.

TH2: Hai quả cầu lấy dược đều là số chia hết cho 10
⇒ Có

C_{6}^{2}

cách lấy.

TH3: Hai quả cầu lấy được có 1 quả cầu là số chia hết cho 2 (nhưng không chia hết cho 5) và 1 quả cầu mang số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 2)
⇒ Có (30 − 6)(12 − 6) = 24.6 = 144 cách lấy.

\Rightarrow n_{A} = C_{6}^{1} . C_{54}^{1} + C_{6}^{2} + 144 = 483

cách lấy

\Rightarrow P (A) = \frac{483}{C_{60}^{2}} = \frac{161}{590}

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C

A. $\frac{1}{120}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{30}$

D. $\frac{1}{15}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 6!
Bước 1: Xếp 3 học sinh đứng đầu hàng
+) Chọn 3 học sinh lớp A, B, C để đứng đầu hàng. Mỗi lớp 1 học sinh: Có

{(C_{2}^{1})}^{3}

cách chọn.

+) Với mỗi cách chọn trên ta sắp xếp thứ tự 3 học sinh này: Có 3! cách xếp.
Theo quy tắc nhân có 48 cách xếp 3 học sinh A,B,C đứng đầu hàng.
Bước 2: Với mỗi một cách xếp 3 học sinh ở 2 bước trên (Giả sử thứ tự khi xếp 3 học sinh ở bước 2 là ABC),
+) Ta chọn 1 học sinh trong 3 học sinh còn lại xếp vị trí thứ 4
=> Chỉ có thể là học sinh lớp A: ABCA
+) Ta chọn học sinh xếp vào vị trí thứ 5: Chỉ có thể là B
+) Ta chọn học sinh xếp vào vị trí thứ 6: Chỉ có thể là C
Số phần tử của A là:

n (A) = {(C_{2}^{1})}^{3} .3! = 48

\Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{48}{6!} = \frac{1}{15}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi. Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi. Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên. Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn.)

A. 0,167

B. 0,593

C. 0,190

D. 0,323

Lời giải

Giả sử đề 1 đã được máy tính chọn ra. Ta xét xác suất để đề 2 giống đề 1
Ở mỗi hạng mục, xác suất để câu hỏi của 2 đề giống nhau và khác nhau lần lượt là 0,1 và 0,9.
Xác suất của biến cố đối:
Xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi nào là 0,9²⁰
Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 1 câu hỏi là

C_{20}^{1} .0, 1.0, 9^{19}

Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 2 câu hỏi là

C_{20}^{2} .0, 1^{2} .0, 9^{18}

Xác suất để 2 đề trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên là :

1 - (0, 9^{20} + C_{20}^{1} .0, 1.0, 9^{19} + C_{20}^{2} .0, 1^{2} .0, 9^{18}) = 0, 323

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 5 nữ ngồi vào 8 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để 3 nam ngồi cạnh nhau.

A. $\frac{3}{28}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:

A. 50,53%

B. 49,47%

C. 85,26%

D. 14,74%

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

A. $\frac{31}{32}$

B. $\frac{21}{32}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{1}{32}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. $\frac{9}{35}$

B. $\frac{16}{35}$

C. $\frac{22}{35}$

D. $\frac{19}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 5 nữ ngồi vào 8 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để 3 nam ngồi cạnh nhau.

Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau là:

Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu