Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.

Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số $\frac{N P}{H P}$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Bắc cầu tỉ số, sử dụng định lý Thales.

Cách giải:

Gọi E là giao điểm của DB và CM.

Xét $Δ B E M$ và $Δ B H P$ ta có:

$∠ B M E = ∠ B P H$ (so le trong)

$B M = B P$ (MNPC là hình thoi)

$∠ N B E = ∠ H B P$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ B H P$ (g – c – g).

$\Rightarrow H P = E M$ (hai cạnh tương ứng).

Lại có: $N P = C M \Rightarrow \frac{N P}{H P} = \frac{C M}{E M}$ .

Theo định lý Ta-lét:

$\frac{C E}{E M} = \frac{D C}{M B} = 2 \Rightarrow \frac{C E + E M}{E M} = 3 \Rightarrow \frac{C M}{E M} = 3$

Suy ra

\frac{N P}{H P} = 3

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:Phân tích đa thức, dùng tính chất của phép chia hết (có dư bằng 0).

Cách giải:

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow x^{3} + 2 x^{2} + a = (x + 3) (x^{2} - x + 3) - 9 + a$

Để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ thì $- 9 + a = 0 \Leftrightarrow a = 9$ .

Vậy $a = 9$ .

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.

Cách giải:

$(x - 3) (2 x + 5) = 2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 = 2 x^{2} - x - 15$

Câu 3