d) ∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0.

d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0” Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0” là mệnh đề C¯: “∀x ∈ ℚ, x2 – x – 1 ≠ 0”. Xét phương trình x2 – x – 1 = 0 Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=1+52 và x2=1-52. Mà 1+52;1−52∉ℚ Do đó không tồn tại số hữu tỉ x nào để x2 – x – 1 = 0. Vì vậy mệnh đề C sai và mệnh đề C¯ đúng.

Câu hỏi:

13/07/2024 933

d) ∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Mệnh đề toán học có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0” là mệnh đề $\bar{C}$ : “∀x ∈ ℚ, x² – x – 1 ≠ 0”.

Xét phương trình x² – x – 1 = 0

Có: ∆ = (-1)² – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ và $x_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Mà $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \notin ℚ$

Do đó không tồn tại số hữu tỉ x nào để x² – x – 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\bar{C}$ đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

B. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0”.

C. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 > 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

Xem đáp án » 26/07/2022 7,074

Câu 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Số π là số vô tỉ;

b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;

c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;

d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,794

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1.

B. Có ít nhất một trong hai số a, b nhỏ hơn 1.

C Có ít nhất một trong hai số a, b lớn hơn 1.

D. Cả hai số a, b không vượt quá 1.

Xem đáp án » 26/07/2022 6,202

Câu 4:

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,600

Câu 5:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,566

Câu 6:

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,287

Câu 7:

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,085

Xem thêm các câu hỏi khác »

d) ∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

d) ∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

d) ∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0.

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.