Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Chứng minh AEHC là hình bình hành sau đó suy ra hai đường chéo AH, EC giao nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Cách giải:

Vì AHBE là hình chữ nhật (theo câu a)

$\Rightarrow A E // B H; A E = B H (1)$

Vì $△ A B C$ cân tại A

AH là đường cao

AH đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow H B = H C (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A E = H C; A E // H C \Rightarrow$ AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow$ Hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm AH (gt)

$\Rightarrow$ N là trung điểm của EC (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức sau đó rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x thường gặp.

Cách giải:

${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 45 \\ \Leftrightarrow 6 x = 36 \\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy $x = 6$ .

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung rồi tách hạng tử để nhóm các hạng tử thích hợp.

Cách giải:

$x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

$\begin{array}{l} = x (x^{2} - 7 x + 10) \\ = x (x^{2} - 2 x - 5 x + 10) \\ = x [x (x - 2) - 5 (x - 2)] \\ = x (x - 5) (x - 2) \end{array}$

Câu 3