Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng \(\frac{3}{{13}}\) số học sinh tham gia dự thi của khối lớp 6, tăng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\frac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Lời giải:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\] và x – 2y + 3z = 14.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} = \frac{{(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z - 3)}}{{2 - 2\,\,.\,\,3 + 3\,\,.\,\,4}}\]

\[ = \frac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \frac{{14 - 6}}{8} = 1\].

Do đó x – 1 = 1 . 2 = 2; y – 2 = 1 . 3 = 3; z – 3 = 1 . 4 = 4.

Vậy x = 3; y = 5; z = 7.

Lời giải:

Ta có 2x = 3y; 5y = 7z hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2};\,\,\frac{y}{7} = \frac{z}{5}\).

Suy ra: \(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{3x - 7y + 5z}}{{3\,\,.\,\,21 - 7\,\,.\,\,14 + 5\,\,.\,\,10}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\).

Do đó x = 2 . 21 = 42; y = 2 . 14 = 28; z = 2 . 10 = 20.

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.