Câu hỏi:

19/08/2025 695

Cho tam giác EFK vuông tại F, có FE = 10, 5 cm; FK = 14 cm

a) Giải tam giác EFK

b) Gọi FH là đường cao, FA là đường trung tuyến của $Δ E F K$ . Tính FH, FA

c) Tính góc tạo bởi FH với FA

d) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ $H B ⊥ F E$ tại B, $H C ⊥ F K$ tại C

Chứng minh $\cot^{3} E = \frac{B E}{C K}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác EFK vuông tại F, có FE = 10, 5 cm; FK = 14 cm a) Giải tam giác EFK (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago và

Δ E F K

\Rightarrow E K = \sqrt{E F^{2} + F K^{2}}

= \sqrt{10, 5^{2} + 14^{2}} = 17, 5 (c m)

\begin{array}{l} \sin E = \frac{F K}{E K} = \frac{14}{17, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{E} \approx 53^{0} \\ \Rightarrow \hat{K} \approx 90^{0} - \hat{E} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0} \end{array}

Vậy

\hat{E} = 53^{0}, \hat{K} = 37^{0}, E K = 17, 5 c m .

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FEK vuông tại F, FK đường cao

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{1}{F E^{2}} + \frac{1}{F K^{2}} = \frac{1}{10, 5^{2}} + \frac{1}{14^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{25}{1764} \Rightarrow F H = 8, 4 (c m) \end{array}$

a) Ta có $Δ F E K$ vuông tại F, F, FA là đường trung tuyến

\Rightarrow F A = \frac{1}{2} E K = \frac{1}{2} .17, 5 = 8, 75 (c m)

\cos \hat{H F A} = \frac{F H}{F A} = \frac{8, 4}{8, 75} = \frac{24}{25} \Rightarrow \hat{H F A} \approx 16^{0}

d) Áp dụng tính chất các góc phụ nhau trong tam giác vuông ta có:

\hat{E} = \hat{B H F} = \hat{H F K} = \hat{C H K}

Ta có : BHCF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông $\Rightarrow B F = C H .$ Ta có:

$\begin{array}{l} \cot \hat{E} = \frac{B E}{B H}; \cot \hat{B H F} = \frac{B H}{B F}; \cot \hat{C H K} = \frac{C H}{C K} = \frac{B F}{C K} \\ \Rightarrow \cot^{3} E = \frac{B E}{B H} . \frac{B H}{B F} . \frac{B F}{C K} = \frac{B E}{C K} (d f c m) \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính $\cos α; \tan α; \cot α$

Xem đáp án

Lời giải

$\sin α = \frac{3}{5} \Rightarrow \cos α = \sqrt{1 - \sin^{2} α} = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})} = \frac{4}{5}$

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}; \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{4}{3}$

Câu 2

Một cái thang dài 5m, cần đặt thang cách chân tương 1 khoảng là bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là $35^{0}$ (làm tròn đến mét)

Xem đáp án

Lời giải

Một cái thang dài 5m, cần đặt thang cách chân tương 1 khoảng là bao nhiêu để (ảnh 1)

A B = B C . \cos 35^{0} = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 3

Cho hình vẽ. Hệ thức nào sau đây không đúng

A. $A B^{2} = B C . B H$

B. $A B . A C = A H . B C$

C. $A H^{2} = A B . A C$

D. $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ở hình vẽ cosB bằng:

$A . \frac{A B}{A C}$

B. $B . \frac{A B}{A C}$

C. $C . \frac{H B}{A H}$

$D . \frac{B H}{A B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ở hình vẽ độ dài AH bằng

A. 8

B. 144

C. 12

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ở hình vẽ độ dài HC bằng

A. 28,8

B. 33,8

C. 2,6

D. 1,9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính $\cos α; \tan α; \cot α$

Một cái thang dài 5m, cần đặt thang cách chân tương 1 khoảng là bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là $35^{0}$ (làm tròn đến mét)