Câu hỏi:

11/07/2024 431

Cho tam giác EFK vuông tại F, có FE = 10, 5 cm; FK = 14 cm

a) Giải tam giác EFK

b) Gọi FH là đường cao, FA là đường trung tuyến của $Δ E F K$ . Tính FH, FA

c) Tính góc tạo bởi FH với FA

d) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ $H B ⊥ F E$ tại B, $H C ⊥ F K$ tại C

Chứng minh $\cot^{3} E = \frac{B E}{C K}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác EFK vuông tại F, có FE = 10, 5 cm; FK = 14 cm a) Giải tam giác EFK (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago và

Δ E F K

\Rightarrow E K = \sqrt{E F^{2} + F K^{2}}

= \sqrt{10, 5^{2} + 14^{2}} = 17, 5 (c m)

\begin{array}{l} \sin E = \frac{F K}{E K} = \frac{14}{17, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{E} \approx 53^{0} \\ \Rightarrow \hat{K} \approx 90^{0} - \hat{E} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0} \end{array}

Vậy

\hat{E} = 53^{0}, \hat{K} = 37^{0}, E K = 17, 5 c m .

b)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông FEK vuông tại F, FK đường cao

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{1}{F E^{2}} + \frac{1}{F K^{2}} = \frac{1}{10, 5^{2}} + \frac{1}{14^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{F H^{2}} = \frac{25}{1764} \Rightarrow F H = 8, 4 (c m) \end{array}$

c)

a) Ta có $Δ F E K$ vuông tại F, F, FA là đường trung tuyến

\Rightarrow F A = \frac{1}{2} E K = \frac{1}{2} .17, 5 = 8, 75 (c m)

\cos \hat{H F A} = \frac{F H}{F A} = \frac{8, 4}{8, 75} = \frac{24}{25} \Rightarrow \hat{H F A} \approx 16^{0}

d) Áp dụng tính chất các góc phụ nhau trong tam giác vuông ta có:

\hat{E} = \hat{B H F} = \hat{H F K} = \hat{C H K}

Ta có : BHCF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông $\Rightarrow B F = C H .$ Ta có:

$\begin{array}{l} \cot \hat{E} = \frac{B E}{B H}; \cot \hat{B H F} = \frac{B H}{B F}; \cot \hat{C H K} = \frac{C H}{C K} = \frac{B F}{C K} \\ \Rightarrow \cot^{3} E = \frac{B E}{B H} . \frac{B H}{B F} . \frac{B F}{C K} = \frac{B E}{C K} (d f c m) \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Cho $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính $\cos α; \tan α; \cot α$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,287

Câu 2:

Cho hình vẽ. Hệ thức nào sau đây không đúng

A. $A B^{2} = B C . B H$

B. $A B . A C = A H . B C$

C. $A H^{2} = A B . A C$

D. $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,466

Câu 3:

Một cái thang dài 5m, cần đặt thang cách chân tương 1 khoảng là bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là $35^{0}$ (làm tròn đến mét)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,187

Câu 4:

Ở hình vẽ cosB bằng:

$A . \frac{A B}{A C}$

B. $B . \frac{A B}{A C}$

C. $C . \frac{H B}{A H}$

$D . \frac{B H}{A B}$

Xem đáp án » 30/07/2022 786

Câu 5:

Ở hình vẽ độ dài AH bằng

A. 8

B. 144

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 30/07/2022 737

Câu 6:

Ở hình vẽ độ dài HC bằng

A. 28,8

B. 33,8

C. 2,6

D. 1,9

Xem đáp án » 30/07/2022 286

Xem thêm các câu hỏi khác »