Câu hỏi:

01/08/2022 1,159

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt Bx tại N.

a)     Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA

b)    Chứng minh    $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c)     Tính BM, MC. Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và tam giác AMC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), (ảnh 1)

a) Xét $Δ B M N$ và $Δ A M C$ có : $\hat{B M N} = \hat{A M C}$ (đối đỉnh) ; $\hat{C A N} = \hat{A N B}$ (so le trong)

b) $\Rightarrow Δ B M N ~ Δ C M A (g - g)$

$Δ B M N ~ Δ C M A \Rightarrow \frac{M B}{C M} = \frac{M N}{M A} (1)$

$Δ A M C$ có AM là đường phân giác $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C M} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C \Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 (c m)$

Ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C M}$ (từ (2)) $\Rightarrow \frac{A B}{A B + A C} = \frac{B M}{B M + M C}$ hay $\frac{3}{3 + 4} = \frac{B M}{5} \Rightarrow B M = \frac{15}{7} (c m)$

$\Rightarrow M C = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} (c m) \Rightarrow \frac{S_{A B M}}{S_{A M C}} = \frac{\frac{1}{2} A H . B M}{\frac{1}{2} A H . M C} = \frac{B M}{M C} = \frac{15 / 7}{20 / 7} = \frac{3}{4}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 2/3 . Vậy tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là

$A . \frac{S_{A' B' C'}}{S_{A B C}} = \frac{3}{2}$

$B . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{2}{3}$

$C . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{4}{9}$

$D . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{9}{4}$

Xem đáp án » 01/08/2022 310

Câu 2:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x (x - 2)} = 0$ là

$A . x \neq 0; x \neq - 3$

$B . x \neq 0; x \neq 2$

$C . x \neq 0; x \neq 3$

$D . x = 0; x = 2$

Xem đáp án » 01/08/2022 258

Câu 3:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

$A . 5 x + 5 y = 0$

$B . \frac{2}{x} - 5 = 0$

$C . - \frac{1}{2} x + 1 = 0$

$D . 0 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 01/08/2022 227

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt Bx tại N.

a)     Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA

b)    Chứng minh    $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c)     Tính BM, MC. Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và tam giác AMC

Xem đáp án » 01/08/2022 223

Câu 5:

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào

$A . x \leq 3$

$B . x \leq - 3$

$C . x \geq 3$

$D . x \geq - 3$

Xem đáp án » 01/08/2022 211

Câu 6:

Tam giác ABC có AD là đường phân giác thì

$A . \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

$B . \frac{B D}{D C} = \frac{A C}{A B}$

$C . \frac{A B}{A C} = \frac{D C}{D B}$

$D . \frac{D C}{A C} = \frac{A B}{B D}$

Xem đáp án » 01/08/2022 207

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 2/3 . Vậy tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là

Điều kiện xác định của phương trình x+3x(x−2)=0 là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào

Tam giác ABC có AD là đường phân giác thì

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x (x - 2)} = 0$ là