Câu hỏi:

12/07/2024 359

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt Bx tại N.

a)     Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA

b)    Chứng minh    $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c)     Tính BM, MC. Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và tam giác AMC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), (ảnh 1)

a) Xét $Δ B M N$ và $Δ A M C$ có : $\hat{B M N} = \hat{A M C}$ (đối đỉnh) ; $\hat{C A N} = \hat{A N B}$ (so le trong)

b) $\Rightarrow Δ B M N ~ Δ C M A (g - g)$

$Δ B M N ~ Δ C M A \Rightarrow \frac{M B}{C M} = \frac{M N}{M A} (1)$

$Δ A M C$ có AM là đường phân giác $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C M} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C \Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 (c m)$

Ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C M}$ (từ (2)) $\Rightarrow \frac{A B}{A B + A C} = \frac{B M}{B M + M C}$ hay $\frac{3}{3 + 4} = \frac{B M}{5} \Rightarrow B M = \frac{15}{7} (c m)$

$\Rightarrow M C = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} (c m) \Rightarrow \frac{S_{A B M}}{S_{A M C}} = \frac{\frac{1}{2} A H . B M}{\frac{1}{2} A H . M C} = \frac{B M}{M C} = \frac{15 / 7}{20 / 7} = \frac{3}{4}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. từ B kẻ tia Bx song song với AC (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt Bx tại N.

a)     Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA

b)    Chứng minh    $\frac{A B}{A C} = \frac{M N}{A M}$

c)     Tính BM, MC. Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và tam giác AMC

Xem đáp án » 01/08/2022 1,391

Câu 2:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 2/3 . Vậy tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là

$A . \frac{S_{A' B' C'}}{S_{A B C}} = \frac{3}{2}$

$B . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{2}{3}$

$C . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{4}{9}$

$D . \frac{S_{A' B' C}}{S_{A B C}} = \frac{9}{4}$

Xem đáp án » 01/08/2022 450

Câu 3:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình 30 km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 401

Câu 4:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x (x - 2)} = 0$ là

$A . x \neq 0; x \neq - 3$

$B . x \neq 0; x \neq 2$

$C . x \neq 0; x \neq 3$

$D . x = 0; x = 2$

Xem đáp án » 01/08/2022 349

Câu 5:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

$A . 5 x + 5 y = 0$

$B . \frac{2}{x} - 5 = 0$

$C . - \frac{1}{2} x + 1 = 0$

$D . 0 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 01/08/2022 309

Câu 6:

Tam giác ABC có AD là đường phân giác thì

$A . \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

$B . \frac{B D}{D C} = \frac{A C}{A B}$

$C . \frac{A B}{A C} = \frac{D C}{D B}$

$D . \frac{D C}{A C} = \frac{A B}{B D}$

Xem đáp án » 01/08/2022 309

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 2/3 . Vậy tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình 30 km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x (x - 2)} = 0$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

Tam giác ABC có AD là đường phân giác thì

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 2/3 . Vậy tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình 30 km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Điều kiện xác định của phương trình x+3x(x−2)=0 là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

Tam giác ABC có AD là đường phân giác thì

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x (x - 2)} = 0$ là