Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=2a33 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A. R=a397 B. R=a357 C. R...

Do D đối xứng với C qua B nên có BC=DC=AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A. Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD . Tam giác SAB cân tại S , gọi M là trung điểm AB,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ⇒H∈SM;SM=SA2−AM2=a1323 SH=AB.SA.SB4.SSAB=2a32.a4.12.a.AM=4a39 Trong (SAC) dựng HI⊥SMI∈d(1) Mà AB⊥SMAB⊥MC⇒AB⊥(SMC)⇒AB⊥HI(2) Từ (1), (2) suy ra HI⊥SAB , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD Gọi Q=MS∩CI, xét tam giác SCM có SMQM=MGMC=13⇒QM=3SM=3.a1323=a392 ⇒QH=QM−MS+HS=a392−a1323+4a39=17a39 QC=QM2−MC2=3a Xét: ΔQHI~ΔQCM⇒HICM=HQQC⇒HI=HQ.CMQC=17a613 ⇒R=SI=HI2+HS2=a176132+4a392=a376 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

03/08/2022 597

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

A. $R = \frac{a \sqrt{39}}{7}$

B. $R = \frac{a \sqrt{35}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $R = \frac{a \sqrt{13}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do D đối xứng với C qua B nên có $B C = D C = A C$ suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A.

Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD .

Tam giác SAB cân tại S , gọi M là trung điểm AB,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

$\Rightarrow H \in S M; S M = \sqrt{S A^{2} - A M^{2}} = \frac{a \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}$

$S H = \frac{A B . S A . S B}{4. S_{S A B}} = \frac{{(\frac{2 a}{\sqrt{3}})}^{2} . a}{4. \frac{1}{2} . a . A M} = \frac{4 a}{\sqrt{39}}$

Trong (SAC) dựng $H I ⊥ S M (I \in d) (1)$

Mà $\{\begin{matrix} A B ⊥ S M \\ A B ⊥ M C \end{matrix} \Rightarrow A B ⊥ (S M C) \Rightarrow A B ⊥ H I (2)$

Từ (1), (2) suy ra $H I ⊥ (S A B)$ , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Gọi $Q = M S \cap C I$ , xét tam giác SCM có

$\frac{S M}{Q M} = \frac{M G}{M C} = \frac{1}{3} \Rightarrow Q M = 3 S M = 3. \frac{a \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{39}}{2}$

$\Rightarrow Q H = Q M - M S + H S = \frac{a \sqrt{39}}{2} - \frac{a \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} + \frac{4 a}{\sqrt{39}} = \frac{17 a}{\sqrt{39}}$

$Q C = \sqrt{Q M^{2} - M C^{2}} = 3 a$

Xét: $Δ Q H I ~ Δ Q C M \Rightarrow \frac{H I}{C M} = \frac{H Q}{Q C} \Rightarrow H I = \frac{H Q . C M}{Q C} = \frac{17 a}{6 \sqrt{13}}$

$\Rightarrow R = S I = \sqrt{H I^{2} + H S^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{17}}{6 \sqrt{13}})}^{2} + {(\frac{4 a}{\sqrt{39}})}^{2}} = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

A.771

B.385

C.603

D.905

Xem đáp án » 04/08/2022 3,110

Câu 2:

Cho một hình hộp chữ nhật kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng

A. $32 + 32 \sqrt{5}$

B. $48 + 32 \sqrt{7}$

C. $32 + 64 \sqrt{2}$

D. $32 + 32 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 04/08/2022 3,066

Câu 3:

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1,2,4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A.6

B.14

C.12

D.10

Xem đáp án » 04/08/2022 2,616

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $9 π a^{3}$

B. $\frac{9 π a^{3}}{2}$

C. $\frac{9 π a^{3}}{8}$

D. $36 π a^{3}$

Xem đáp án » 03/08/2022 1,537

Câu 5:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

A. $144 π$

B. $36 π$

C. $288 π$

D. $48 π$

Xem đáp án » 03/08/2022 876

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{13} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21} a}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án » 03/08/2022 736

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

Xem đáp án » 03/08/2022 668

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=2a33 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ =2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng: