Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1,2,4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

Ta có đường kính mặt cầu là 60.2=120(cm).

Mà khoảng cách giữa hai đáy của thùng rượu là 80cm

Nên chiều cao chỏm cầu là $h=\frac{120-80}{2}=20\left(cm\right).$
Thế tích của 1 chỏm cầu chiều cao h = 20 và bán kính 60cm là

$V_{cc}=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)=\pi {.20}^2\left(60-\frac{20}{3}\right)=\frac{64000}{3}\pi \left(c{m}^3\right)=\frac{64\pi }{3}\left(l\right)$

Thể tích của cả khối cầu bán kính 60 cm là $V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi {.60}^3=288000\pi \left(c{m}^3\right)=288\pi \left(l\right)$

Khi đó thể tích thùng rượu là $V^{\text{'}}=V-2V_{cc}=\frac{736}{3}\pi \left(l\right)\approx 771\left(l\right).$

Đáp án cần chọn là: A

Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D.

Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A,B,C,D. Khi đó 5 điểm S,A,B,C,D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3

Ta có $BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2};SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{7}$

Bước 2: Chiều cao của hình hộp $h=2.SO+2.1$

Khi đó, chiều cao của hình hộp là: $h=2SO+2.1=2\sqrt{7}+2$

Vậy thể tích của khối hộp là: $V=\mathrm{4.4.}h=32\sqrt{7}+32$