c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của $\widehat{BOD}.$

Ta có:

• Tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.80°=40°.$ 

• Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Suy ra $\widehat{yOz}=180°-\widehat{xOy}=180°-80°=100°.$

• Tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}.100°=50°.$ 

• Vì $\widehat{mOy}$ và $\widehat{xOn}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=40°+50°=90°.$

Vậy $\widehat{mOy}=40°,\widehat{yOn}=50°$ và $\widehat{mOn}=90°.$

a)

Ta có:

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=40°.$

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180°.$

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\widehat{AOC}=180°-40°=140°.$

• $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=140°.$

Vậy $\widehat{BOD}=40°,$$\widehat{BOC}=140°$ và $\widehat{AOD}=140°.$