Câu hỏi:

03/08/2022 520

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{13} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21} a}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O,O′ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).

Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.

Qua N kẻ $N I / / B ’ E (I \in O O^{'})$ ta có:

\{\begin{matrix} B' E ⊥ B B' \\ N I ∥ B' E \end{matrix} \Rightarrow N I ⊥ B B' \Rightarrow I M = I B'

Lại có $I \in O O^{'}$ nên $I A^{'} = I B^{'} = I C^{'}$
Do đó ta có $I A^{'} = I B^{'} = I C^{'} = I M$ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính $R = I B^{'}$

Ta có: $\{\begin{matrix} N I ∥ B' O' \\ B' N ∥ O' I \end{matrix}$ nên O’B’NI là hình bình hành

\Rightarrow O^{'} I = B^{'} N = \frac{1}{2} B^{'} M = \frac{1}{4} B B^{'} = \frac{a}{2}

Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên $B^{'} E = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B^{'} O = \frac{2}{3} B^{'} E = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:

I B^{'} = \sqrt{O^{'} I^{2} + B^{'} O^{' 2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{21}}{6}

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho một hình hộp chữ nhật kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng

A. $32 + 32 \sqrt{5}$

B. $48 + 32 \sqrt{7}$

C. $32 + 64 \sqrt{2}$

D. $32 + 32 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 04/08/2022 2,138

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $9 π a^{3}$

B. $\frac{9 π a^{3}}{2}$

C. $\frac{9 π a^{3}}{8}$

D. $36 π a^{3}$

Xem đáp án » 03/08/2022 1,217

Câu 3:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

A.771

B.385

C.603

D.905

Xem đáp án » 04/08/2022 996

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

Xem đáp án » 03/08/2022 515

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh $A B = 3, B C = 4$ và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{3} π$

B. $V = \frac{25 \sqrt{2}}{3} π$

C. $V = \frac{125 \sqrt{2}}{3} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{2}}{3} π$

Xem đáp án » 03/08/2022 482

Câu 6:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

A. $144 π$

B. $36 π$

C. $288 π$

D. $48 π$

Xem đáp án » 03/08/2022 452

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ =2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh AB=3, BC=4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A ’ = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh $A B = 3, B C = 4$ và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.