Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

2179 lượt thi
25 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Xem đáp án

Ta có $S \in (S A C) \cap (S B D) (1)$

Trong mặt phẳng (ABCD) có $A C \cap B D = \{O\}$

Lại có

$\{\begin{cases} O \in A C \subset (A S C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (A B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (A B D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

S O = (S A C) \cap (S B D)

Câu 2:

Trong mặt phẳng $(α)$ cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S \notin (α)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $(S A C)$ và $(S B D)$

Xem đáp án

Trong mặt phẳng (anpha) cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và S không thuộc (anpha). a) (SAC) và (SBD) (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{O\} = A C \cap D B$

Ta có $S \in (S A C) \cap (S B D) (1)$

Lại có

$\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Câu 3:

b) (SAB) và (SCD)

Xem đáp án

b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{H\} = A B \cap C D$

Ta có $S \in (S A B) \cap (S C D)$

Lại có $\{\begin{cases} H \in A B \subset (S A B) \Rightarrow H \in (S A B) \\ H \in C D \subset (S C D) \Rightarrow H \in (S C D) \end{cases} \Rightarrow H \in (S A B) \cap (S C D) (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $S H = (S A B) \cap (S C D)$

Câu 4:

c) (SAD) và (SBC)

Xem đáp án

c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\{F\} = A D \cap C B$

Ta có $S \in (S A D) \cap (S B C) (5)$

Lại có $\{\begin{cases} F \in A D \subset (S A D) \Rightarrow F \in (S A D) \\ F \in C B \subset (S B C) \Rightarrow F \in (S B C) \end{cases} \Rightarrow F \in (S A D) \cap (S B C) (6)$

Từ (5) và (6) suy ra $S F = (S A D) \cap (S B C)$

Câu 5:

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Xem đáp án

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABC) gọi $\{E\} = M N \cap B C$

Ta thấy $P \in (B C D) \cap (M N P) (1)$

Lại có $\{\begin{cases} E \in M N \subset (M N P) \Rightarrow E \in (M N P) \\ E \in B C \subset (B C D) \Rightarrow E \in (B C D) \end{cases} \Rightarrow E \in (M N P) \cap (B C D) (2)$