Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng dưới đây.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và cho hai vectơ  $\overrightarrow{n}$ = (a; b) và $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) khác vectơ-không. Cho biết   có giá song song hoặc trùng với Δ.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}. \overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}, \overrightarrow{u}$ .

b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ  $\overrightarrow{M_{0}M}$ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$ và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}$ = (u₁; u₂)  làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, tìm tọa độ của M theo tọa độ của M₀ và $\overrightarrow{u}$.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(−9; 5) và nhận   $\overrightarrow{v}$ = (8; −4) làm vectơ chỉ phương.

b) Tìm tọa độ điểm P trên Δ, biết P có tung độ bằng 1.

Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$  = (40; 30).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô.

b) Tìm tọa độ của xe ứng với t = 2; t = 4.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀)

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5);

b) Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; − 7)

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).

Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc  $\overrightarrow{v}$ = (3; −4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biểu diễn đường đi của điểm M.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi Δ cắt trục hoành.

Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) d₁: 3x − 4y + 9 = 0 và d₂:  $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=1+3t\end{array}\right.$