Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận n→ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình: a(x –...

Ta có: n→ = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ u→ = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ. Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M0(x0;y0) nhận u→ = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là x=x0+bty=y0−at . Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn x=x0+bty=y0−at . Xét hệ x=x0+bt1y=y0−at2 Từ phương trình (1) suy ra x – x0 = bt ⇒ t =x−x0b (với b ≠ 0) Thay t = x−x0b vào y = y0 – at ta được : y – y0 + a. x−x0b = 0 ⇔ a(x – x0) + b(y – y0) = 0. ⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax0 – by0). Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax0 – by0).

Câu hỏi:

13/07/2024 721

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận $\vec{n}$ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\vec{n}$ = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ $\vec{u}$ = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ.

Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M₀(x₀;y₀) nhận $\vec{u}$ = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là $\{\begin{cases} x = x_{0} + b t \\ y = y_{0} - a t \end{cases}$ .

Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn $\{\begin{cases} x = x_{0} + b t \\ y = y_{0} - a t \end{cases}$ .

Xét hệ $\{\begin{cases} x = x_{0} + b t (1) \\ y = y_{0} - a t (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1) suy ra x – x₀ = bt ⇒ t = $\frac{x - x_{0}}{b}$ (với b ≠ 0)

Thay t = $\frac{x - x_{0}}{b}$ vào y = y₀ – at ta được :

y – y₀ + a. $\frac{x - x_{0}}{b}$ = 0 ⇔ a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0.

⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀).

Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình đường thẳng d₁:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì d₁ song song với d₂: x + 3y + 2 = 0 nên d₁ nhận $\vec{n}$ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng d₁ đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\vec{n}$ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến là:

(x − 2) + 3(y − 3) = 0 ⇔ x + 3y − 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là x + 3y − 11 = 0.

Câu 2

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂: 4x − 3y + 12 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂: 4x − 3y + 12 = 0 đều có vectơ pháp tuyến là : $\vec{n}$ = (4 ; −3)

Suy ra d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy A(0; 4) ∈ d₂. Thay tọa độ của A vào d₁ ta có: 4.0 – 3.4 + 2 = −10 ≠ 0 ⇒ A ∉ d₁.

Vậy d₁ và d₂ song song với nhau.

Khi đó khoảng cách từ A đến d₁ chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

Ta có d(A, d₁) = $\frac{| 4.0 - 3.4 + 2 |}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{10}{5}$ = 2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 2.

Câu 3