Câu hỏi:
09/10/2022 173Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax0 – by0)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ.
Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M0(x0;y0) nhận = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là .
Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn .
Xét hệ
Từ phương trình (1) suy ra x – x0 = bt ⇒ t = (với b ≠ 0)
Thay t = vào y = y0 – at ta được :
y – y0 + a. = 0 ⇔ a(x – x0) + b(y – y0) = 0.
⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax0 – by0).
Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax0 – by0).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình đường thẳng d1:
a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2: x + 3y + 2 = 0;
Câu 2:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.
Câu 3:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 4x − 3y + 2 = 0 và d2: 4x − 3y + 12 = 0.
Câu 4:
Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc = (40; 30).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô.
Câu 6:
Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x − 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.
về câu hỏi!