Kẻ AH ^ (BCD) tại H, ta có BH là hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (BCD) nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng góc giữa hai đường AB và BH, mà (AB, BH) = $\hat{A B H}$ .

Vì AB = AC = AD nên HD = HB = HC hay H là tâm của tam giác BCD.

Gọi M là giao điểm của BH là CD.

Vì tam giác BCD đều cạnh a nên BM là đường cao, trung tuyến và $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , suy ra $B H = \frac{2}{3} B M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác ABH vuông tại H có: $c o s \hat{A B H} = \frac{B H}{A B} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{3}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 2/8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc (ABCD), . (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = $\hat{S C A}$ .

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC² = AB² + BC² = 2a² ⇒ $A C = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà $S A = A C = a \sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó $\hat{S C A} = 45 °$ .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Câu 3/8

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì SA ^ (ABCD) nên BC ^ SA mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB), suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).

Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SB, mà $(S B, S C) = \hat{B S C}$ .

Xét tam giác SAB vuông tại A, có $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{3}$

Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 4/8

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Xem đáp án

Lời giải

$c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °$

Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'.

Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'.

Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D').

Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà $(A A^{'}, A^{'} O) = \hat{A A^{'} O}$ .

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên A'B'C'D' là hình vuông cạnh a. Do đó A'C'² = A'B'² + B'C'² = a² + a² = 2a² ⇒ $A^{'} C^{'} = a \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow A^{'} O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác AOA' vuông tại O, có

c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °

Vậy góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng 60°.

Câu 5/8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. (ảnh 1)

Câu 6/8

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). (ảnh 1)

Câu 7/8

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).