Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥(ABCD), SA=a2. a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = SCA^. Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 ⇒AC=a2. Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà SA=AC=a2 nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó SCA^=45°. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Câu hỏi:

12/07/2024 5,075

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc (ABCD), . (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = $\hat{S C A}$ .

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC² = AB² + BC² = 2a² ⇒ $A C = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà $S A = A C = a \sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó $\hat{S C A} = 45 °$ .

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì SA ^ (ABCD) nên BC ^ SA mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB), suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).

Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SB, mà $(S B, S C) = \hat{B S C}$ .

Xét tam giác SAB vuông tại A, có $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{3}$

Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 2

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Xem đáp án

Lời giải

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở m (ảnh 1)

Gọi A là vị trí con diều, B là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất.

Xét tam giác ABH vuông tại H, $\hat{A B H} = 60 °$ , AB = 10 m = 1 000 cm.

Ta có AH = AB × sin60° » 866 (cm).

Vậy hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất khoảng 866 centimét.

Câu 3

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥(ABCD), SA=a2. a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA'=a2, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').