Câu hỏi:
12/07/2024 2,018
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'.
Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'.
Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D').
Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà .
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên A'B'C'D' là hình vuông cạnh a. Do đó A'C'2 = A'B'2 + B'C'2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ .
.
Xét tam giác AOA' vuông tại O, có .
Vậy góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng 60°.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,923
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), .
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), .
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,874
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
a) Chứng minh rằng SO (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
a) Chứng minh rằng SO (ABCD).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,657
Câu 6:
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,924
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận