Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $\perp$(ABCD), $SA=a\sqrt{2}$.

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $\perp$ (ABCD).

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.