Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °$

Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'.

Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'.

Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D').

Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà $(A A^{'}, A^{'} O) = \hat{A A^{'} O}$ .

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên A'B'C'D' là hình vuông cạnh a. Do đó A'C'² = A'B'² + B'C'² = a² + a² = 2a² ⇒ $A^{'} C^{'} = a \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow A^{'} O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác AOA' vuông tại O, có

c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °

Vậy góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng 60°.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,636

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,576

Câu 3:

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,500

Câu 4:

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,861

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,517

Câu 6:

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

Xem đáp án » 12/07/2024 782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP