Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

b) Vì SA ^ (ABCD) nên BC ^ SA mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB), suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).

Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SB, mà $\left(SB,SC\right)=\widehat{BSC}$.

Xét tam giác SAB vuông tại A, có $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=a\sqrt{3}$

Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: $\tan \widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Gọi A là vị trí con diều, B là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất.

Xét tam giác ABH vuông tại H, $\widehat{ABH}=60°$, AB = 10 m = 1 000 cm.

Ta có AH = AB × sin60° » 866 (cm).

Vậy hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất khoảng 866 centimét.