Câu hỏi:

12/07/2024 1,883

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °$

Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'.

Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'.

Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D').

Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà $(A A^{'}, A^{'} O) = \hat{A A^{'} O}$ .

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên A'B'C'D' là hình vuông cạnh a. Do đó A'C'² = A'B'² + B'C'² = a² + a² = 2a² ⇒ $A^{'} C^{'} = a \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow A^{'} O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác AOA' vuông tại O, có

c o s \hat{A A^{'} O} = \frac{O A^{'}}{A A^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A A^{'} O} = 60 °

Vậy góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng 60°.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án » 13/07/2024 20,973

Câu 2:

Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,476

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,727

Câu 4:

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,372

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,592

Câu 6:

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,826

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA'=a2, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Bình luận

b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥(ABCD), SA=a2. a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.

a) Chứng minh rằng SO $⊥$ (ABCD).